第22章：二次函数（简答题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年九年级数学人教版

第22章：二次函数（简答题专练） 1．抛物线的顶点为 ，且过点 ，求它的函数解析式. 【答案】 【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式 ，由顶点 可知 ，将点 代入即可. 【详解】解：设 将点 代入得 解得 所以 【点评】本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键. 2．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 【答案】 ， 【分析】通过解方程 及点A在点B的左侧，可得 ， 坐标． 【详解】解：当 时， ， 解得 ， ， 所以 ， ． 【点评】本题考查了抛物线与 轴的交点，解题的关键是把求二次函数 ， ， 是常数， 与 轴的交点坐标问题转化为解关于 的一元二次方程． 3．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 【答案】 米 【分析】以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，则 ，然后设函数解析式为 ，进而把点A代入求解函数解析式，最后求解问题即可． 【详解】解：以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，则有 ，如图所示： 设函数解析式为： ，则把点A代入得： ，解得： ， ∴函数解析式为 ， 令 ，则有 ，解得： （舍）， ， 所以，该同学把实心球扔出 米． 【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4．己知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标． 【答案】 ； 【分析】把点A(1，0)，B(-3，0)代入 利用待定系数法列方程组，解方程组可得抛物线的解析式，再把抛物线的解析式化为顶点式，从而可得抛物线的顶点坐标． 【详解】解： 抛物线 过点A(1，0)，B(-3，0)， 即 ① ②得： 把 代入①得： 抛物线的解析式为： 由 抛物线的顶点坐标为： 【点评】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，把抛物线的一般式化为顶点式，再求解顶点坐标，掌握以上知识是解题的关键． 5．已知二次函数 ．求证：不论 为何实数，此二次函数的图像与 轴都有两个不同交点． 【答案】见解析 【分析】利用判别式的值得到 ，从而得到 ，然后根据判别式的意义得到结论． 【详解】解： ，不论 为何值时，都有 ，此时二次函数图象与 轴有两个不同交点． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程； 决定抛物线与x轴的交点个数． 6．已知抛物线 的图象如图所示，它与 轴的一个交点的坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ． （1）求抛物线的解析式及与 轴的另一个交点 的坐标； （2）根据图象回答：当 取何值时， ？ （3）在抛物线的对称轴上有一动点 ，求 的值最小时的点 的坐标． 【答案】（1） ， ；（2） ＜ ＜ ；（3） 【分析】（1）把 代入： ，利用待定系数法求解 ，再求解点 的坐标即可得到答案； （2）由 ，可得抛物线的图像在 轴的下方，结合图像可得 的取值范围，从而可得答案； （3）由 关于抛物线的对称轴 对称，可得 与对称轴的交点满足 最小，从而可得答案． 【详解】解：（1）把 代入： ， ， 解得： 所以抛物线的解析式为： ， 由 （2） 抛物线与 轴交于 ， 抛物线的图像在 轴的下方， 结合图像可得： ＜ ＜ （3）∵ ∴对称轴是直线x=1． 如图，当A、B、P三点共线时，PA+PB的值最小， 此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求得抛物线的解析式，利用轴对称的性质求解两条线段和的最小值，利用抛物线的图像解一元二次不等式，掌握以上知识是解题的关键． 7．某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 【答案】每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元． 【分析】根据题意可以得到利润与所将价格的关系式，根据二次函数可判断最大利润． 【详解】解：设每件童装降价x元，利润为y元， ， ∴当 时，y取得最大值，此时 ， 即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元． 【点评