吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期期末复习题（5）数学试题（学生版+教师版）

抚松一中2021-2022年上学期高二年期末复习题五 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（　 ） A．（-2 , 1 , -4） B．（2 , 1 , -4） C．（-2 , -1 , -4） D．（2 , -1 , 4） 【答案】C 【分析】 先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标． 【详解】 ∵在空间直角坐标系中， 点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z）， ∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为： （﹣2，﹣1，﹣4）． 故选C． 【点睛】 本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题 2. 直线与直线交于点，则点到直线的最大距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据联立直线的方程解出交点P，再得出直线的恒过点，从而求得最大距离得选项． 【详解】 由解得，所以， 由，得，令，恒成立，所以直线恒过点， 所以点到直线的最大距离为， 故选：C． 【点睛】 方法点睛：求直线恒过点的方法： 3.在等比数列中，已知对有，那么　　 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：设等比数列的公比为， ， 当时，， ． ． ，， 解得，． 数列是等比数列，首项为1，公比为4． ． 故选：D． 4.如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别取DE，DC的中点O，F，点A的轨迹是以AF为直径的圆，以为轴，过与平面垂直的直线为轴建立坐标系，利用向量法求出正弦值为，换元后利用基本不等式可得答案. 【详解】 分别取DE，DC的中点O，F，则点A的轨迹是以AF为直径的圆， 以为轴，过与平面垂直的直线为轴建立坐标系， 则，平面ABCD的其中一个法向量为= (0,0.1)， 由，设，则， 记直线与平面ABCD所成角为， 则 设， 所以直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查利用向量法求线面角，考查了三角函数的恒的变换以及基本不等式的应用，考查了空间想象能力与计算能力，属于综合题. 5. 已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（ ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即，（其中），故，或 ，正弦值为的只有在轴正半轴，正弦值为可以在第三或者第四象限，故有种可能，所以选. 6. 四棱锥中，底面是一个平行四边形，底面，，，．则四棱锥的体积为（ ） A．8 B．48 C．32 D．16 【答案】D 【详解】 由题设，易知，而， ∵，且， 若夹角为，则， ∴，则，即，又， ∴. 故选：D 7. 已知椭圆：的长轴顶点为、，点是椭圆上除、外任意一点，直线、在轴上的截距分别为，，则（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】 先设椭圆上点，写出、，求直线、的方程，再表示出，，即得结果. 【详解】 椭圆上、，设点，则，，即. 直线的方程为：，令，得，直线的方程为：，令，得，故.故选：A. 8. 已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，分别为、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第二象限的公共点为点P，且满足，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 根据题意，由双曲线与椭圆的定义，结合离心率的概念，分别求出，，即可得出结果. 【详解】 因为，不妨令，，， 因为点P是椭圆与双曲线位于第二象限的交点，记椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，两曲线的焦距为， 根据椭圆与双曲线的定义可得：，， 因此，，所以.故选：C. 9. 已知点是轴左侧一点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上，设线段的中点为，则（ ） A．直线的斜率为正数 B．直线一定经过原点 C．直线平行于轴或与轴重合 D．直线斜率为负数 【答案】C 【分析】 设出，，坐标，利用，的中点在抛物线上，转化求解的中点，判断选项的正误． 【详解】 设,，,，,， 因为，的中点在抛物线上，所以， 化简可得，为方程的两个不相同的实数根， 所以，所以平行于轴或与轴重合，故选：C. 10. 设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意， 设 则 故选：C 10. 已知是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y