吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期期末复习题（4）数学试题（学生版+教师版）

抚松一中2021-2022年上学期高二年期末复习题四 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知点，，，又点在平面内，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合空间向量的共面定理即可得出结果. 【详解】 由题意，得 ， 则， 因为P在平面ABC内，并设未知数a，b， 则， ， 即，解得. 故选：B 2. 已知直线．若直线与关于l对称，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出直线，l的交点在直线上，在直线上任取一点，求出此点关于直线l的对称点也在直线上，根据两点坐标求出斜率，即可求出直线的方程. 【详解】 解：若直线与关于l对称，则直线，l的交点在直线上， 即，解得： 在直线上任取一点关于直线l对称的点为，则点B在直线上， 由A,B两点可知，直线的斜率为，则直线的方程为： 即 故选：C 3.若数列{an}满足an＋1＝ (n∈N*)，且a1＝1，则a17＝（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【详解】 由an＋1＝，得an＋1－an＝， 所以a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13， 故选：A. 4.已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）． A． B．97 C． D．61 【答案】C 【详解】 ∵ ， ∴， 故选：C. 5. 设点在圆外，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论． 【详解】 解：如图所示：上存在点使得， 则的最大值大于或者等于时，一定存在点使得，当与圆相切时，取得最大值， 此时，，，解得：，即，又在圆外， ，解得：，综上所述：.故选：C. 6. 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 设线段的中点为，连接， ，为的中点，则， ，则，，同理可得，， ，平面， 过点在平面内作，垂足为点， 因为，所以，为等边三角形，故为的中点， 平面，平面，则， ，，平面， 以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 因为是边长为的等边三角形，为的中点，则， 则、、、， 由于点在平面内， 可设， 其中，且， 从而， 因为，则， 所以，， 故当时，有最大值，即， 故，即有最大值， 所以，. 故选：D. 7. 设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（ ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】D 【分析】 本题首先可根据椭圆方程得出，然后将转化为，即可求出最大值. 【详解】 因为椭圆方程为，即，所以，因为，， 所以，易知当时，最大，最大值为，故选：D. 8. 若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据双曲线的渐近线与直线的位置关系即可得解. 【详解】 双曲线的渐近线，双曲线与直线没有公共点，则.又因为双曲线离心率大于1，所以C选项符合题意.故选：C 9. 抛物线0）的焦点为F，0为坐标原点，M为抛物线上一点，且的面积为，则抛物线的方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设点坐标，由关系得点坐标由表示， 再由的面积可解得，从而得解. 【详解】 设 由可得： 又因为 所以 即 解得 或（舍去），所以 所以 解得 因为 所以 故选C. 10. 设数列满足，，记数列的前n项之积为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】 由，，得，，，……，则数列是以3为周期的周期数列， 又，且． ∴． 故选：B． 11.设为双曲线的右焦点，过点且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设双曲线的右焦点， 则过点且斜率为的直线的方程为，渐近线方程是． 由，得， 由,得， 所以，． 由，得， 则，即，则， 则， 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，设与轴的交点为，点为上异于的任意一点，点在上的射影为点，的外角平分线交轴于点，过作于点，过作，交线段的延长线于点，则下列结论不正确（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 对A，由抛物线的定义知A正确； 对B，∵，∴，B正确； 对C，由题意知，又与不一定相等，∴与不一定相等，C错误； 对D，由题意知四边形为矩形，∴，D正确. 故选：C． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.