吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期期末复习题（3）数学试题（学生版+教师版）

抚松一中2021-2022年上学期高二年期末复习题三 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角是 D．与所成角的余弦值为 【答案】B 【解析】 选项，计算得，所以选项不正确； 选项，，所以，所以选项正确； 选项，向量与的夹角是，所以选项不正确； 选项，与所成角的余弦值为，所以选项不正确. 【详解】 选项，由题意可知， 则 ， ∴，所以选项不正确； 选项，，又， ∴，所以选项正确； 选项，，， ∴向量与的夹角是，所以选项不正确； 选项，，， 设与所成角的平面角为， ∴ ，所以选项不正确. 故选：B 2. 若动点分别在直线和上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设点所在直线的方程为，结合点到直线的距离公式，求得点所在直线的方程，利用原点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】 根据题意，可得的集合为与直线和距离都相等的直线， 则到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离， 设点所在直线的方程为， 由，可得，解得，可得， 所以到原点的距离的最小值为. 故选：B. 3.若数列{an}满足an＋1＝ (n∈N*)，且a1＝1，则a17＝（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【详解】 由an＋1＝，得an＋1－an＝， 所以a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13， 故选：A. 4.已知平面内的两个向量，且．若为平面的法向量，则的值分别为（ ） A． B． C．1，2 D． 【答案】A 【分析】 由空间向量线性关系的坐标运算求坐标，再根据为平面的法向量有，即可求. 【详解】 ． 由为平面的法向量，得，即，解得． 故选：A 5.广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中）过点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，由切线长公式求出的长，进而可得以为圆心，为半径为圆，则为两圆的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，计算可得答案． 【详解】 根据题意，过点作圆的两条切线，设两切点分别为、， 则， 则以为圆心，为半径为圆为，即圆， 为两圆的公共弦所在的直线，则有， 作差变形可得：； 即直线的方程为， 故选C． 6. 已知棱长为的正方体，点在空间直角坐标系的轴上移动，点在平面上移动，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 取的中点，连接，如下图所示： 因为平面，平面，则， 因为为的中点且，故， 取的中点，连接、、、、、，如下图所示： 因为为的中点且四边形为正方形，故为的中点， 又因为为的中点，故， 所以，，当且仅当、、三点共线且在线段上时，等号成立， 所以， . 因此，的最大值为. 故选：D. 7. 已知的周长是20，且顶点B的坐标为，C的坐标为，则顶点A的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据椭圆的定义确定点的轨迹是椭圆，确定得出方程. 【详解】 由题意可知，则点的轨迹是焦点在轴且中心为原点的椭圆，且点不在轴上 ，即故选：C 8. 已知双曲线，若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，它与另一条渐近线、轴都相切，则该双曲线的离心率为（ ） A．3 B． C． D．2 【答案】D 【分析】 设圆心在直线上，其坐标为，则该圆与直线相切，与轴相切，然后即可建立方程求解. 【详解】 双曲线的渐近线为，设圆心在直线上，其坐标为 则该圆与直线相切，与轴相切。所以，所以，即故选：D 9. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设． 由得，所以，整理得．选A． 10.设为递减的等比数列，，，则（ ） A．35 B． C．55 D． 【答案】B 【详解】 ∵为递减的等比数列，，， ∴，， ∴， ∴， ， ， 故选B. 11.如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设双曲线的渐近线的倾斜角为，则，在等腰三角形中，根据正弦定理可得：，得，所以，解得或，又，，所以，从而，所以双曲的方程为， 故选：B． 12.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛