吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期期末复习题（2）数学试题（学生版+教师版）

抚松一中2021-2022年上学期高二年期末复习题二 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选：C 2. （2021·首都师范大学附属中学高二期中）直线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 由直线一般式方程下的垂直的公式列式求解即可得答案. 【详解】 解:因为直线与直线垂直, 所以,即:,解得或. 故选：C 3.已知等比数列的公比为正数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设等比数列的公比为，，因为，所以，而，所以， 故选：C 4. 如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论错误的是（ ） A． B．若为直线上的动点，则为定值 C．点A到平面的距离为 D．过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 【答案】C 【分析】 由平行公理可判断A；由数量积的定义可判断B；由等体积法可判断C；由截面面积最小的圆是以所在的弦为直径的截面圆可判断D. 【详解】 对于选项A：连结，，正方体中，，而M，N分别为棱，的中点，则，所以，故A正确； 对于选项B：设与的夹角为，由上图可知， 所以，故B正确； 对于选项C：连接，设点到平面的距离为，由得，又，则，所以，故C错误； 对于选项D：连接交于点，则是的中点. 正方体外接球球心是正方体对角线的中点，半径. 由对称性知过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积最小的圆是以所在的弦为直径的截面圆，即截面圆圆心为. 易得.∴. 故截面圆半径. 此时截面圆面积为，故D正确． 故选：C 5. 已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为 A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】 由题意得，圆的圆心坐标为，半径. 因为为正三角形，则圆心到直线的距离为， 即，解得或，故选D. 6. 如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线与所成的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 如图所示，建立空间直角坐标系．由于，不妨取，则，，，，∴，，∴，又，∴，即直线与所成的角为. 故选：C． 7. 已知直线过椭圆的右焦点F，且交椭圆于A、B两点.若线段AB的中点为P，直线OP的斜率为-1，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据直线过椭圆的右焦点F，易得c，再根据点A、B在椭圆上，且线段AB的中点为P，利用点差法，结合直线OP的斜率为-1求解. 【详解】 设，，，则，①-②得， 整理可得，即，又直线过椭圆的右焦点，即， 所以，，故选：D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作与其中一条渐近线平行的直线与交于点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据双曲线的定义，利用边角关系列方程求解，即可求出结论． 【详解】 如图，设，，由题意可得，解得，则． 故选：A 9. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 方法一：公式法 S= 方法二：“小题大做”联立方程法 由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得： ，设A、B ，则所求三角形的面积为= ，故选D. 10. 已知等差数列满足，是数列的前n项和，则使取最大值的自然数n是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】 设等差数列的公差为d，依题意，，解得：， 于是得，由得，， 因此，数列是递减等差数列，其前5项均为正，从第6项开始为负，则其前5项和最大， 所以使取最大值的自然数n是5. 故选：B 11.已知，分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】 设为双曲线的下焦点，为双曲线的上焦点，如图， 因为 所以， 因为，所以，， 由题易知|， 因为， 所以 则 化简整理得 又，，即． 所以双曲线的离心率为 故选：D 12. 已知抛物线：的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则结论不正确的是（ ） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 【答案】D 【详解】 对于选项A：由可得，根据抛物线的定义可得，故选项A正确； 对于选项B：设为中点，设点在上的射影为，点在上的射影为，则由梯形性质可得，故选项B正确； 对于选项C：因为，所