吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期期末复习题（1）数学试题（学生版+教师版）

抚松一中2021-2022年上学期高二年期末复习题一 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若向量，，不共面，则下列选项中的三个向量不共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】 利用向量共面定理即可判断出结论． 【详解】 解：向量，，不共面， A，，因此三个向量共面； B，，因此三个向量共面； C，若，，共面，则存在实数，使得， 故，这与，，不共面矛盾，故三个向量不共面； D，，因此三个向量一定共面． 故选：C． 2. 已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 作出图形，求出直线、的斜率，数形结合可得出直线的斜率的取值范围，进而可求得直线的倾斜角的取值范围. 【详解】 如下图所示： 直线的斜率为，直线的斜率为， 由图形可知，当直线与线段有交点时，直线的斜率. 因此，直线的倾斜角的取值范围是. 故选：C. 3.已知等差数列，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 在等差数列中，设公差为d，依题意，即 解得公差，，所以. 故选：. 4.已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 建立空间直角坐标系，利用向量法求得与平面所成角的正弦值. 【详解】 建立如图所示空间直角坐标系，不妨设， 则， 设平面的法向量为， 则，令，则，所以. 设与平面所成角为， 则. 故选：A 5. 过点可以向圆引两条切线，则的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据方程表示圆，以及点在圆外，列不等式即可求解. 【详解】 因为表示圆，所以，解得：， 若过点可以向圆引两条切线，则点在圆外， 所以，解得，所以的范围是， 故选：C. 6. 正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 设正方体的棱长为1，则，，，，， ∴，，，， ∴，，∴，． 又，∴平面， ∴是平面的一个法向量， ∵， ∴直线与平面所成角的正弦值为． 故选：C 7. 已知椭圆上一动点P到两个焦点F1，F2的距离之积为q，则q取最大值时，的面积为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 根据椭圆定义，结合基本不等式求出，进而求出面积. 【详解】 根据椭圆定义，，则，当且仅当时取“=”，此时三角形是等腰三角形，易知，所以的面积为。故选：B. 8. 平行四边形的四个顶点均在双曲线上，直线的斜率分别为，1，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用点差法可求，从而可得渐近线方程. 【详解】 方法一：因为双曲线是中心对称的，故平行四边形的顶点关于原点对称， 设，，则，故，， 所以，整理得到：即，故即，所以渐近线方程为即，选A. 9. 抛物线，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 易知直线为准线方程，根据抛物线的定义，到准线的距离转化为到焦点的距离，再根据点到直线垂线段最短即可得解. 【详解】 由为抛物线的准线，则到直线的距离等于到焦点的距离， 所以点到直线和距离之和，即为点到直线和到点的距离之和， 根据点到直线垂线段最短，所以距离之和最短为点到直线的距离， 即，故选：B 10. 已知，，若对任意恒成立，则实数的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 依题意，，所以，即， 所以对于恒成立， 不妨令， 当为偶数时，，当增大，增大，且， 当为奇数是，，当增大，减小，故当时，取得最大值，所以，故实数的最小值. 故选:B. 11.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（ ） A． B．9 C． D．4 【答案】A 【详解】 设的右焦点为，由题意可得，，因为， 所以，. 的周长为， 即当，，三点共线时，的周长最小， 此时直线的方程为，联立方程组.解得或， 即此时的纵坐标为，故的面积为. 故选：A 12. 已知椭圆：的左､右端点分别为，，点，是椭圆上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且，则下列说法正确的有（ ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的离心率不确定 C．的值受点，的位置影响 D．的最大值为 【答案】A 【详解】 解：设，则， 因为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以离心率，所以A正确，B错误； 因为点，是椭圆上关于原点对称的两点， 所以四边形为平行四边形， 所以， 因为，所以，不受，位置影响，所以C错误； 设，由题意得，则有， 所以， 当且仅当时取等号，即当时，即当点为短轴