[名校联盟]黑龙江省哈尔滨市第一零九中学八年级数学下北师大版教案：第一章 一元一次不等式（3份））

课 时 第一章第五节第一课时 课 题 [来源:学科网] 课 型 新授课 时 间 2013年3月六日 周三 节 次 第三节 授 课 人 教学 目标 1、了解一元一次不等式与一次函数的关系. 2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较 3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 重点 1． 理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系． 2． 掌握用图象求解不等式的方法． 难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定． 教法、学法指导 以学生自主合作交流为主，探究得出用一次函数图像解一元一次不等式的方法。 课前 准备 教、学具：投影仪、课件 知识储备：学生课前预习. 教学过程 一、复习引入，导入新课 二、互动探究，学习新知 １．解读探究 师：大家看一下你作的图象是否和老师一样？ （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? [设计意图：现实而直观的情境是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系.] 师：这是一次函数y=2x-5的图象，这条图象上的点被x轴分成了几部分？ 生：三部分，交点、x轴以上的部分、x轴一下的部分。 师：这三部分的坐标有什么特征？要研究这些点的特征，先研究哪部分比较好？ 生：交点。 师：交点坐标有什么特征？ 生：纵坐标为0，横坐标是 5/2. 师：上半部分的坐标有什么特征？ 生：y>0,x>5/2. 师：为什么？ 生：看出来的。 师：下半部分的坐标有什么特征？ 生：y<0,x<5/2. [设计意图：通过教师的亲切语言引导学生观察比较得出方法，从而攻破本节难点。] 师：非常棒，根据以上分析，上面问题的答案就显而易见啦！谁来总结上面的前三个问题的答案，请一位同学来回答。 生：（1）当y=0时，2x－5=0, ∴x=5/2 , ∴当x=2.5时，2x－5=0. （2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x= 2.5.当x＞2.5 时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞ 2.5时，2x－5＞0; （3）同理可知，当x＜5/2 时，有2x－5＜0; 师：总结的非常全面，那么第四个问题怎么解决？ 生：要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3. 师：好，这道题已经做完啦，谁有什么想说的？ 生：这个可以作为一种解一元一次不等式的解的方法，就是借助函数图象来解决。 生：还可以用方程不等式来解决呀，即使2x-5=0,得x=2.5;2x-5>0,得x>2.5;2x-5<0,得x<2.5; 师：很好，同学们的思维很活跃，我们这节课的题目就是一元一次不等式。通过做这道题的两种方法，可以看出任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，�求自变量相应的取值范围． 想一想 如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 师：根据以上分析，这个问题如何解决？ 生思考，练习。 生：先作y=－2x－5的函数图象，从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。 师：真棒！还能用什么知识解？ 生：一元一次方程和列不等式。 [设计意图：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。] 2． 做一做 投影片（§1.5.1 B） 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流. 师：大家应先画出图象，然后讨论回答： 生：［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x ，y2=3x+9[来源:学+科+网Z+X+X+K] 函数图象如图1－2