第2章 第2节 二次函数与一元二次方程不等式（PPT课件）-2022版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

第二章　不等式 第二节　二次函数与一元二次方程不等式 基础知识必备 考点知能突破 栏目导航 基础知识必备 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1<x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 {x|x>x2或x<x1} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 __________________ ________________ ___ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 _______________ ___ ___ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) 【知识拓展】 1．倒数性质的四个必备结论 (1)a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b). (2)a<0<b⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b). (3)a>b>0,0<c<d⇒eq \f(a,c)>eq \f(b,d). (4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒eq \f(1,b)<eq \f(1,x)<eq \f(1,a). 2．简单分式不等式 (1)eq \f(fx,gx)≥0(≤0)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fxgx≥0≤0，,gx≠0.)) (2)eq \f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)． 3．解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时，不要忘记讨论当a＝0时的情形． 4．不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定． (1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝b＝0,c>0))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))， (2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝b＝0,c<0))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.)) 考点知能突破 考点一　一元二次不等式的解法 (1)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≥0，,－x2＋2x，x<0，))则不等式f(x)>3的解集为________． (2)已知不等式ax2－bx－1>0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)<x<－\f(1,3)))，则不等式x2－bx－a≥0的解集是________． (3)解关于x的不等式：12x2－ax>a2(a∈R)． 【解】　(1)由题意eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,x2＋2x>3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<0，,－x2＋2x>3，)) 解得x>1.故填{x|x>1}． (2)由题意，知－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)是方程ax2－bx－1＝0的两个根，且a<0， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋－\f(1,3)＝\f(b,a)，,－\f(1,2)×－\f(1,3)＝\f(－1,a)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－6，,b＝5.)) 故不等式x2－bx－a≥0为x2－5x＋6≥0， 解得x≥3或x≤2.故填{x|x≥3或x≤2}． (3)因为12x2－ax>a2，所以12x2－ax－a2>0， 即(4x＋a)(3x－a)>0.令(4x＋a)(3x－a)＝0， 解得x1＝－eq \f(a,4)，x2＝eq \f(a,3). ①当a>0时，－eq \f(a,4)<eq \f(a,3)， 解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<－\f(a,4)或x>\f(a,3)))))； ②当a＝0时，x2>0，解集为{x|x∈R，且x≠0}； ③当a<0时，－eq \f(a,4)>eq \f(a,3)，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc