第2章 第1节 不等式性质与基本不等式（PPT课件）-2022版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

第二章　不等式 第一节　不等式性质与基本不等式 基础知识必备 考点知能突破 栏目导航 基础知识必备 1．两个实数比较大小的依据 (1)a－b>0⇔a>b. (2)a－b＝0⇔a＝b. (3)a－b<0⇔a<b. a>c > > > 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒_________. (3)可加性：a＞b⇒a＋c___b＋c； a＞b，c＞d⇒a＋c___b＋d. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc， a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (5)可乘方：a＞b＞0⇒an___bn(n∈N，n≥1)． (6)可开方：a＞b＞0⇒eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)． a>0，b>0 a＝b 3．基本不等式eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab) (1)基本不等式成立的条件：_____________________. (2)等号成立的条件：当且仅当_________. 基本不等式的两种常用变形形式 (1)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)． (2)a＋b≥2eq \r(ab)(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号)．　 4．利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 (1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是_________　(简记：积定和最小)． (2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是______(简记：和定积最大)． 2eq \r(p) eq \f(q2,4) 三个重要的结论 (1)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2. (2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(ab>0)． (3)eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)．　 考点知能突破 考点一　比较大小与不等式的性质 已知a>b>0，m>0，则(　　) A．eq \f(b,a)＝eq \f(b＋m,a＋m) B．eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m) C．eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m) D．eq \f(b,a)与eq \f(b＋m,a＋m)的大小关系不确定 【解析】　eq \f(b,a)－eq \f(b＋m,a＋m)＝eq \f(ba＋m－ab＋m,aa＋m)＝eq \f(mb－a,aa＋m). 因为a>b>0，m>0. 所以b－a<0，a＋m>0，所以eq \f(mb－a,aa＋m)<0. 即eq \f(b,a)－eq \f(b＋m,a＋m)<0.所以eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m). 【答案】　C (1)(特值法)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 (2)若a＞0＞b＞－a，c<d<0，则下列结论：①ad＞bc；②eq \f(a,d)＋eq \f(b,c)<0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　(1)当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|； 当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|； 当b>0时，由a>b有|a|>|b|， 所以a>b⇔a|a|>b|b|. 综上可知a>b⇔a|a|>b|b|，故选C． (2)因为a＞0＞b，c<d<0， 所以ad<0，bc＞0， 所以ad<bc，故①错误． 因为0＞b＞－a，所以a＞－b＞0， 因为c<d<0，所以－c＞－d＞0， 所以a(－c)＞(－b)(－d)， 所以ac＋bd<0，所以eq \f(a,d)＋eq \f(b,c)＝eq \f(ac＋bd,cd)<0，故②正确． 因为c<d，所以－c＞－d， 因为a＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)， 即a－c＞b－d，故③正确． 因为a＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)， 故④正确，故选C． 【答案】　(1)C　(2)C [针对训练] 1．如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(　　) A．eq \f(1,a)<eq \f(1,b) B．ab<b2 C．ac2<bc2 D．a2>ab>b2 【答案】　D 2．(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ab>0，bc－ad>