第1章 第1节 集合（PPT课件）-2022版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集合 基础知识必备 考点知能突破 栏目导航 基础知识必备 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 1．元素与集合 (1)集合元素的三个特征：_________、_________、_________． (2)元素与集合的关系是______或_________关系，用符号___或___表示． (3)集合的表示法：_________、_________、_________． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R [注意]　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. A⊆B 子集 2．集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 _________ 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 _________ 空集 空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集 AB 且 且 A∩B 或 或 A∪B 不属于 ∉ ∁UA 3．集合的基本运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于A___属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A， ___x∈B} _________ 并集 所有属于A___属于B的元素组成的集合 {x|x∈A， ___∈B} _________ 补集 全集U中_________A的所有元素组成的集合 {x|x∈U， 且x___A} _________ 常用结论 三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A． (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B． (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 考点知能突破 考点一　集合的基本概念 设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【解析】　依题意有A＝{－2，－1,0,1,2}，代入y＝x2＋1得到B＝{1,2,5}，故B中有3个元素． 【答案】　C 设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 【解析】　因为{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，则eq \f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2. 【答案】　C [针对训练] 1．(多选)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的可能取值为(　　) A．1 B．－1 C．3 D．2 【解析】　选AC．因为5∈M，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，解得：m＝3，或m＝1，m＝－1， 当m＝3时，M＝{1,5,13}，符合题意， 当m＝1时，M＝{1,3.5)，符合题意， 当m＝－1时，M＝{1,1,5}，不满足元素互异性，不成立． 所以m＝3或m＝1. 【名师点评】 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)用描述法表示集合时，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． (2)集合中元素的三个性质中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 考点二　集合间的基本关系 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为________． 【解析】　(1)由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，又因为A⊆C⊆B，所以C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}． (2)当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A． 当m>0时，因为A＝{x|－1<x<3}． 当B⊆A时，在数轴上标出两集合，如图， 所以eq \b\lc