专题11 y=Asin（ωx+φ）函数的图像与性质（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

专题11 y=Asin（ωx+φ）函数的图像与性质 A组 基础巩固 1．（2021·全国·高一课时练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出变换后的函数解析式，根据所得函数的对称性可得出关于的等式，即可求得正数的最小值. 【详解】 因为，所以图象向左平移个单位长度后得到函数的图象． 又因为得到的函数图象关于原点对称，所以函数是奇函数， 所以，且，所以，此时． 故选：D． 2．（2021·四川·双流中学高三期末（理））函数，（其中，，） 其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】 根据函数所过的特殊点和正弦最小正周期公式，结合诱导公式和正弦型函数的变换性质进行判断即可. 【详解】 由函数图象可知：，函数过两点，设的最小正周期为，因为，所以有，而，因此， 即，因为， 所以，因为， 所以，即，因此， 而， 而，因此该函数向右平移个单位长度得到函数的图象， 故选：B 3．（2021·山东泰安·高三期中）将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 按照函数的平移伸缩变换规则，得到解析式即可 【详解】 将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到的图象的解析式为，再将横坐标变为原来的倍 得到 故选：C 4．（2021·山东济宁·高三期中）已知函数，下面结论错误的是（ ） A．在区间上单调递减 B．是函数图象的一个对称中心 C．在上的值域为 D．图象上的所有点向右平移个单位后得到函数的图象 【答案】D 【分析】 A. 利用余弦函数的单调性判断；B. 利用余弦函数的对称性判断； C.利用余弦函数的值域判断；D.利用三角函数的图象平移变换判断. 【详解】 A. ，则，所以在区间上单调递减，故正确； B. 因为，所以是函数图象的一个对称中心，故正确； C. ，则，则，所以在上的值域为，故正确； D. 图象上的所有点向右平移个单位后得到函数，故错误； 故选：D 5．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用图象变换和对称性求出值，再利用整体思想和正弦函数的单调性和图象求其最值. 【详解】 将函数的图象向右平移个长度单位后 得到的图象， 因为的图象关于点对称， 所以， 所以，即， 又因为，所以， 即， 因为， 所以， 则， 即在上的最小值为. 故选：C. 6．（2021·全国·高一课时练习）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由图像平移结合奇函数特征得再赋值即可 【详解】 由题意，知．因为为奇函数，所以，所以．又，所以当时，取得最小值． 故选：A 7．（2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考）函数（，）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】D 【分析】 先利用周期公式求出值，再利用图象平移和奇偶性求得值，再利用、的值判定是否具有对称性. 【详解】 因为的最小正周期为， 所以，解得， 即， 将的图象向左平移个单位后得到 的图象， 因为是偶函数，所以，， 即，， 又因为，所以，即， 因为，所以选项A、C错误； 因为，所以函数的图象关于点对称，即选项D正确. 故选：D. 8．（2021·陕西·高新一中高二月考（理））若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由函数的最小正周期为，可得，令，分析即得解 【详解】 由题意，函数的最小正周期为， 故 即 令 即 令，可得，故A正确； BCD选项中，不存在与之对应，故错误 故选：A 9．（2021·甘肃·西北师大附中高三期中）已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 函数在上单调递减,周期,解得:,令可得，由于函数在上单调递减，可得，分析即得解 【详解】 函数在上单调递减, 周期,解得: 又函数的减区间满足: 解得： 由于函数在上单调递减 故 即 又，故 则的取值范围是:. 故选：B 10．（2022·全国·高三专题练习）如图，函数的部分图象经过点和，则（ ） A． B． C． D． 【答案