精品解析：广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末质量调研数学试题

2021-2022第一学年度（新高考） 阳江市高二数学期末质量调研题 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2021+b2020=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（ ）”几何解释． A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 对任意实数和，有，当且仅当 时等号成立 D. 如果，那么 3. 设函数定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 定义运算：．已知，都是锐角，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 曲线上 B. 曲线上 C. 直线上 D. 直线上 8. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是 A. B. 平面平面 C. 的最大值为 D. 的最小值为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，平面平面为等腰直角三角形，且，O为底面的中心，E为的中点，F在棱上，若，则下列说法正确的有（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 若平面与平面夹角的正弦值为，则 D. 若平面与平面夹角的正弦值为，则 10. 圆和圆的交点为A，B，则（    ） A. 公共弦AB所在直线的方程为 B. 线段AB中垂线方程为 C. 公共弦AB的长为 D. P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 11. 已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与准线相切 C. 设，则 D. 过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 12. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设、为正数，若，则的最小值是______，此时______. 14. 已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______. 15. 若不同的平面的一个法向量分别为，，则与的位置关系为___________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，，且，求实数的取值范围. 18. 一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252. （Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？ 19. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，. （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与所成角的余弦值. 20. 如图，正方体的棱长为，分别是的中点，点在棱 上，（）. （Ⅰ）三棱锥的体积分别为，当为何值时，最大？最大值为多少？ （Ⅱ）若平面，证明：平面平面. 21. 如图，在正方体中，为棱的中点.求证： （1）平面； （2）求直线与平