河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（文）试题

2020-2021学年上学期高三11月考数学试卷（文科） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知集合 ， ，则 = A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，则复数 的虚部为 A.2 B.-2i C.-2 D.2i 3. 已知命题 ，则命题 的否定为 A. B. C. D. 4. 已知双曲线 ，则其离心率为 A. B. C. D. 5. 在区间[-2，2]上随机取一个数 ，则函数 在区间（ ）上为 增函数的概率为 A. B. C. D. 6. 设 ，则 的大小关系为 A. B. C. D. 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积是 A.28 B.27 C. 24 D.21 8.已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围为 A. B. C. D. 9.执行如图的程序框图，则输出的 值为 A.18 B.19 C.20 D.21 10.已知函数f(x)=-2cos ωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位,所得的部分函数图象如图所示,则φ的值为 11．已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 12.若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知 ，若向量 与 共线，则 . 14. 已知 是函数 的一个极值点，则实数 _____． 15.在 中，角 所对的边分别为 ，且满足： ，则 的面积为 . 16.如图， 是正方体 的棱 上一点， 直线 平面 ，则异 面直线 与 所成的角 的余弦值为 . 3、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在正项等差数列 中， ，且 成等比数列. （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； （2）记 ，求数列 的前 项和 . 18.如图所示，在多面体 中，矩形 所在平面与直角梯形 所在平面垂直， , 为 的中点，且 . （1）求证： 平面 ； （2）求多面体 的体积. 19. 一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 [50,60） 5 0.1 第二组 [60,70） 15 0.3 第三组 [70,80） 15 第四组 [80,90） 10 0.2 第五组 [90,100） 0.1 合计 50 1.0 （1）求频率分布表中 的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率. 2O.已知椭圆 的离心率 ，焦距为2. （1）求椭圆 的方程； （2）过点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，若 轴上的一点 满足 ，试求出点 的横坐标的取值范围. 21. 已知函数 . （1）若 在点 处的切线与 轴平行，且 在区间 上存在最大值,求 实数 的取值范围； （2）当 时，求不等式 恒成立时 的最小整数值. 请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分. 22.【选修4—4：坐标系与参数方程】 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 交于 两点. （1