专题51 带点粒子在电场中的偏转 -2022年高三毕业班物理常考点归纳与变式演练

专题51 带点粒子在电场中的偏转 专题导航 目录 常考点 带点粒子在电场中的偏转 1 考点拓展练习 7 常考点归纳 常考点 带点粒子在电场中的偏转 【典例1】 （多选题）14．如图所示，一对水平放置的平行金属板AB中央有一个静止的电子e（不计重力），两板间 距离足够大。0﹣4s内在两板间加上如图所示的交变电压后，则下列反映电子加速度a、速度v、位移x和 动能Ek四个物理量随时间t的变化规律中正确的是（所涉及的矢量均取向上方向为正）（　　） A． B． C． D． 解：0﹣1s内，电压不变，则板间的电场强度不变，电子在板间受到不变的电场力，根据牛肚第二定律可知，加速度恒定不变， 所以0﹣1s电子做匀加速直线运动，1﹣2s，电场力反向，加速度方向反向，电子做匀减速直线运动，直至速度为零，2﹣3s，电场力正向不变， 电子有开始做初速度为0的匀加速直线运动，3﹣4s，电场力反向不变，电子做匀减速直线运动，到4s末速度为零； A.0﹣1s，加速度恒定不变，为正，1﹣2s加速度为负，且恒定不变，2﹣3s加速度恒为正，且不变，3﹣4s加速度为负，且不变，故A正确； BC.0﹣1s，2﹣3s物体做正向的匀加速的直线运动，v﹣t图象为倾斜的直线，x﹣t图象为抛物线， 1﹣2s，3﹣4s物体做正向的匀减速的直线运动，v﹣t图象为倾斜的直线，x﹣t图象为抛物线，故B正确，C错误； D．因为可知，v﹣t图象为直线，则Ek﹣t图象为曲线，故D错误 【典例2】 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1m，两板间距离d ＝0.4cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到 下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才 能开始射入两极板间．已知微粒质量为m＝2×10﹣6kg，电量q＝1×10﹣8C，电容器电容为C＝10﹣6F，取g ＝10m/s2．求： （1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B点之内，求微粒入射的初速度v0的取值范围； （2）若带电微粒以第一问中初速度v0的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上． 解：（1）设粒子打在下极板中点、边缘的初速度分别为v1，v2，则 偏转位移： 得， 水平方向： L＝v2t 联立解得：v1＝2.5m/s，v2＝5m/s 故粒子的初速度满足2.5m/s≤v0≤5m/s． （2）设粒子刚好从边缘飞出时极板带电为Q，场强为E，板间电压为U 由牛顿第二定律得：mg﹣Eq＝ma 偏转位移： 水平位移：L＝v0t 又 v0＝2.5m/s 联立解得：E＝1.5×103N/C 则U＝Ed，Q＝CU 解得Q＝6×10﹣6C 最多能落到下极板粒子的个数 n＝＝＝600个 答： （1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B点之内，微粒入射的初速度v0的取值范围为2.5m/s≤v0≤5m/s； （2）若带电微粒以第一问中初速度v0的最小值入射，最多能有600个带电微粒落到下极板上． 【技巧点拨】 一． 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动 (2)沿电场力方向做匀加速直线运动 2．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU0＝mv y＝at2＝··()2 tan θ＝ 得：y＝ ，tan θ＝ (2)粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为. 二．带电粒子在匀强电场中的偏转功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝ y，指初、末位置间的电势差． 三． 解电偏转问题的三种方法 方法一、分解法（速度三角形和位移三角形）： 加速度；时间； 偏移；偏角 方法二、推论法： ①tanθ=2tanα； 推导：位移偏转角；速度偏转角所以tanθ=2tanα。 ②末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。 方法三、动能定理法： qEy=ΔEK 四． 注意是否考虑重力 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 五． 先加速后偏转 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明：U1 d U2 q v L m v0 y q y v0 (1)由qU1=；得 (2