第04讲 位似-2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂讲义+练习+检测(人教版)

第04讲 位似 【教学目标】 1.了解位似的概念，会画位似图形，掌握位似图形的性质和位似图形的坐标变化规律，了解平移、轴对称、旋转和位似之间的联系与区别 2.经历探索位似图形的概念及画法的过程，培养学生的动手操作能力和发现、探索规律的能力 3.体验学习数学的乐趣 【教学建议】 《相似》是初中数学“空间与图形”的重要内容，在生活中有着广泛的应用.《位似图形》作为本章的最后一节，是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上进行探究的.本节课可以通过对位似图形定义、性质的探究，培养学生观察、分析、类比、归纳等能力. 【知识导图】 【复习预习】 性质：(1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. 判定：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似（AA） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似（SAS） 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似（SSS） 判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似. 判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似. 上节课我们学习了相似图形及相似三角形的概念及性质和判定，今天我们共同探讨位似图形特性？ 【知识讲解】 1、位似图形 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图像叫做位似图形，这个点叫做位似中心.例如：如图所示：都是位似图形，其中是以为位似中心的位似图形，四边形ABCD与四边形为位似中心的位似图形. 知识拓展： （1）位似是一种具有特殊位置关系.的相似.两个图形是位似图形，必定是相似图形，而两个图形是相似图形，不一定是位似图形； （2）位似中心可以在两图形内部，两图形之间，两图形的同一侧，也可以在一个图形的一条边上或某一个点上. （3）利用位似，可以将一个图形放大或缩小. （4）平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形位似. 2、作位似图形 作位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心.画位似图形时，位似中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以在图形的边上. （2）找出图形的关键点（多边形通常取顶点），连接位似中心与关键点. （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺此链接所得的关键点，得到新的图形 （4）写出作图的结论. 知识拓展： （1）作位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比. （2）一般情况下，作已知图形的位似图形的结果不唯一. 新课导读：利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 3、 位似变换 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）. 将原图形中各个顶点的横坐标纵坐标都乘k,则变化后的图形与原图形关于原点成位似图形，并且相似比为>1时，变化后的图形比原图形大；当<1时，变化后的图形比原图形小. 知识拓展： （1）以原点为位似中心的位似变换，其对应点的坐标关系可表示为（新图形与原图形的位似比为k）： P(x,y)(kx，ky)；P(x，y)（-kx，-ky） （2）当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0<k<1时，图形缩小为原来的k倍. （3）在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，对应点的坐标都有各自的变化规律： ①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离； ②轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数； ③在旋转变换中，一个图形绕着原点旋转，旋转前后两个图形上的对应点的横纵坐标都互为相反数； ④位似变换中，当原点为位似中心时，变换前后两个图形上的对应点的横(或纵)坐标之比等于相似比 【例题精析】 类型一 位似图形 例1：下列说法中正确的是（　） A . 位似图形一定是相似图形 　 B . 相似图形一定是位似图形 C . 两个位似图形一定在位似中心的同侧 D . 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行 【解析】解：A位似图形一定是相似图形，故A选项正确； B相似图形不一定是位似图形，故B选项错误； C两个位似图形可以在位似中心的同侧或异侧，故C选项错误； D位似图形