第03练 位似-2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂讲义+练习+检测(人教版)

第03练 位似 一、选择题 1、小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行且对应顶点的连线交于一点． 据此判断，只有D选项符合题意，故选D． 2、下列说法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；顶角相等的两个等腰三角形相似；任意两个菱形一定相似；位似图形一定是相似图形；其中正确的个数(　　) A．1个 B．2个 C．3 D．4个 【答案】C 【解析】①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；正确.②顶角相等的两个等腰三角形相似；正确. ③任意两个菱形不一定相似；不正确.④位似图形一定是相似图形；正确.故选C． 3、如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′=1：2， ∴故选C． 4、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是(     ) A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B' 【答案】C 【解析】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'， ∴ △ABC∽△A'B'C' ，点O、C、C'共线，AO：OA'=BO：OB '=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:3． ∴A、B、D正确，C错误． 故答案为：C． 5、如图，在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2，则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为(　　) A．2 B．0.5 C．4 D．0.25 【答案】C 【解析】解：，故选C． 6、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为(　　) A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6） 【答案】D 7、在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，–6），则A点的对应点A′坐标为(　　) A．（–2，–4） B．（–4，–2） C．（–1，–4） D．（1，–4） 【答案】A 【解析】∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，–6），∴OB：OB'=1：2=OA：OA'．∵A（1，2），∴A'（–2，–4）．故选A． 8、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 【答案】A 【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【解析】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC， ∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴，故选A． 9、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为(-4，4)、(0，4)，点、的坐标分别为(0，1)、(2，1)．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为( ) A．． B．． C．． D．． 【答案】B 【解析】解：如图所示：连接AD，交y轴于点E， ∵点A、B的坐标分别为(-4，4)、(0，4)，点C、D的坐标分别为(0，1)、(2，1)； ∴AB=4，CD=2，BC=3，AB∥DC，∴△ABE∽△DCE，，， ∴2=，解得：EC=1，则E点坐标为：(0，2)，故位似中心的坐标为：(0，2)．故选：B． 10、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ( ) A．8 B．9 C．10 D．10.5 【答案】D 【解析】解：由已知得：， ∴， 设之间的距离为h，则： ， ， ， 同理有， ∴图中三个阴影三角形面积之和为： ，故选D． 2、 填空题 11、△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比是1：3，已知△ABC的面积是2，则△DEF的面积是_______． 【答案】18 【解析】设所求三