第03讲 相似三角形的判定-2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂讲义+练习+检测(人教版)

第03讲 相似三角形的判定 【教学目标】 1.了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的表示方法及判定，并应用其解决一些问题 2.经历类比全等三角形的知识探究相似三角形的定义及表示方法的过程，进一步探索相似三角形的判定及其应用 3.在观察、发现、探索相似三角形判定的过程中，感受学习的乐趣增强学习数学的兴趣 【教学建议】 相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在.在本章教学中，我们建议重点培养学生提出问题、解决问题的能力，让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的判定方法. 【知识导图】 【复习预习】 相似多边形的性质： ① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. ② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）. ③相似多边形的对应角相等，对应边的比相等. ④反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 上节课学习了相似多边形形及性质，今天我们继续探究如何判定两个三角形相似？ 【知识讲解】 1、相似三角形的定义 （1）相似三角形的定义：若两个三角形的三个角分别相等，三条变成比例，则这两个三角形相似.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. （2）相似三角形的表示：如果与相似，就记作∽，符号“∽”读作相似于，利用“∽”表示图形相似时，对应顶点要写在对应的位置上，主要目的是为了指明对应角，对应边. （3）相似比：两个三角形相似，对应边的比叫做相似比，相似比是有顺序的，若的相似比为k,那么. 知识拓展：（1）相似三角形于全等三角形的联系与区别;全等三角形的大小相等，形状相同，而相似三角形的形状相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比等于1:1的两个相似三角形是全等三角形. （2）书写两个三角形是相似时，要注意对应点的位置要一致，即若则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F. （3）相似三角形的传递性：如果∽,∽那么.∽ 2、利用平行法判定三角形相似 平行于三角形的一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 知识拓展：符合相似特征的图形有 “A”字型和“X”字型等，如下图所示: 3、相似三角形的判定定理1（SSS） 判定定理1：三边成比例的两个三角形相似. 几何叙述：如图所示，在中，若，则∽ 4、相似三角形的判定定理2（SAS） 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 几何叙述：如图所示：在中，，则∽ 知识拓展：（1）对于已知两边的长度及边的夹角相等的情况，常用此定理判定两个三角形相似. （2）应用此定理判定时，一定要注意必须是两边夹角相等才行. （3）应用此定理判定时，还要注意一些隐含条件，如公共边、对顶角等. 5、相似三角形的判定定理3（SAS） 判定定理3：两个角分别相等的两个三角形相似. 几何叙述：如图所示，在中，若, 则∽ 知识拓展：（1）在有一组对应角相等的情况下，可以从两个方面选择突破口：①寻找另一组对应角相等：②寻找两个三角形中这个已知角的两边的比相等. （2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似（此知识常用，但是有时需要证明） （3）若两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，或斜边和一条直角边成比例，则这两个直角三角形相似. 【例题精析】 类型一 相似三角形的定义 例1：如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（　　） A． B． C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•B 【解析】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A， ∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：=， ∴AC2=AD•AB．故选C． 【总结与反思】题目中隐含条件∠A=∠A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是=，根据比例性质即可推出答案． 变式1：下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． 【答案】D 变式2：如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD︰DB=3︰5，那么CF︰CB等于（　　） A．5︰8 B．3︰8 C．3︰5 D．2︰5 【答案】A 【解析】∵DE∥BC，∴AE︰EC=AD︰DB=3︰5， ∵EF∥AB，∴BF︰FC=AE︰EC=3︰5，故CF︰CB=5︰8．故选A． 变式3：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE=∠B．那么下列各判断中，错误的是（　　） A．