第02练 相似三角形的性质与判定-2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂讲义+练习+检测(人教版)

第02练 相似三角形的性质与判定 一、选择题 1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k（k≠1），则k的值是（ ） A．∠A︰∠A′ B．A′B′︰AB C．∠B︰∠B′ D．BC︰B′C′ 【答案】D 【解析】对应边的比是相似比，且有顺序性，故△ABC与△A′B′C′的相似比k的值为BC︰B′C′． 2、两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ） A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm 【答案】D 【解析】根据题意得两三角形的周长的比为5：3， 设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm， 则5x–3x=12，解得x=6，所以5x=30，即大三角形的周长为30cm．故选D． 3、如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，∴，A错误； ∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D． 4、在中，，于，若，，则的值是　　 A． B． C．2 D．4 【答案】C 【解答】解：根据射影定理得，即，所以．故选：． 5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AC的中点，过点D沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【解答】解：如图所示：当DF∥BC时，△ADF∽△ACB；当DG∥AB时，△CDG∽△ABC； 当DE⊥AB时，△ADE∽△ABC；故过点P的△ABC的相似线最多有3条．故选：C． 6、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（ ） 1． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴ ∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，∴.故选C. 7、如图，，则下列结论不成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. ，故A正确，不符合题意；B.，故B正确，不符合题意；C.根据题目已知条件，不能判断BD:CE=2:1，故C错误，符合题意； D. 的相似比为2：1，故D正确，不符合题意，故选：C 8、如图，点是矩形的对角线上一点，过点作//，//．分别交、、、于、、、，连接．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴△AEP∽△CFP∴∴FC•EP =AE•PF=8×3=24 又∵EF∥BC∴四边形EFCB为矩形∴EB=FC∵阴影部分的面积为•BE•PE ∴阴影部分的面积为•BE•PE=•FC•PE=×24=12故选：B． 9、如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP， ∴，∴，∴AP2−7AP+6=0，∴AP=1或AP=6， 当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，∴，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP． 当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP． 若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．∴，∴，∴AP=． 检验：当AP=时，BP=，AD=2，BC=3，∴， 又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．因此，点P的位置有三处，故选C． 10、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　） A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF． ∵DE：EC=3：2，∴，∴．故选：C． 11、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 【答案】B 【解析】∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△