3.2 课时2 基本不等式的应用-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版 课件

第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第3章 不等式 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 3．2　基本不等式 eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a，b≥0) 第2课时　基本不等式的应用 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 学业标准 学科素养 1．会用基本不等式求简单的最大(小)值问题． 2．会用基本不等式解决实际问题． 1．借助基本不等式求最值，提升数学运算和逻辑推理核心素养． 2．通过基本不等式的实际应用，培养数学建模核心素养． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [教材梳理] 导学1　基本不等式求最值 [问题]　(1)已知x＞0，求函数y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)的最小值； (2)已知0＜x＜eq \f(1,3)，求函数y＝x(1－3x)的最大值． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 提示：(1)∵x＞0，∴y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)＝x＋eq \f(4,x)＋5≥2eq \r(4)＋5＝9， 当且仅当x＝eq \f(4,x)即x＝2时等号成立． 故y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)(x＞0)的最小值为9． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 (2)∵0＜x＜eq \f(1,3)，∴1－3x＞0． ∴y＝x(1－3x)＝eq \f(1,3)·3x(1－3x)≤eq \f(1,3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x＋1－3x,2)))2＝eq \f(1,12)． 当且仅当3x＝1－3x，即x＝eq \f(1,6)时，等号成立． ∴当x＝eq \f(1,6)时，函数取得最大值eq \f(1,12)． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 ◎结论形成 已知a，b都是正数，则有： 和定积最大 若a＋b等于定值S，那么当a＝b时， 积ab有_____________ 积定和最小 若ab等于定值P，那么当a＝b时， 和a＋b_____________ 最大值eq \f(1,4)S2 最小值2eq \r(P) 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 导学2　几个重要不等式 [问题]　当a，b＞0时，试比较eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))，eq \r(ab)，eq \f(a＋b,2)，eq \r(\f(a2＋b2,2))的大小关系． 提示：采用作差法可以比较这些代数式的大小． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 ◎结论形成 当a，b＞0时，有eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))，当且仅当a＝b时等号成立． 其中eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))，eq \r(ab)，eq \f(a＋b,2)， eq \r(\f(a2＋b2,2))分别叫做正数a，b的调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [基础自测] 1．若a＞1，则a＋eq \f(1,a－1)的最小值是(　　) A．2　　　 B．a　　　　 C．eq \f(2\r(a),a－1)　　　 D．3 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 解析　∵a＞1，∴a－1＞0， ∴a＋eq \f(1,a－1)＝a－1＋eq \f(1,a－1)＋1 ≥2eq \r(a－1·\f(1,a－1))＋1＝3， 当且仅当a－1＝eq \f(1,a－1)，即a＝2时取“＝”． 答案　D 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 2．已知0＜x＜1，则x(3－3x