3.2 课时1 基本不等式的证明-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版 课件

第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第3章 不等式 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 3．2　基本不等式 eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a，b≥0) 第1课时　基本不等式的证明 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 学业标准 学科素养 1．了解基本不等式的证明过程． 2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小． 3．能利用基本不等式求简单函数的最值． 1．借助基本不等式的证明过程，培养逻辑推理核心素养． 2．通过求函数的最值，提升数学运算素养． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [教材梳理] 导学1　基本不等式 [问题1]　当a，b是实数时，代数式a2＋b2与2ab有大小关系吗？是不是恒成立的关系？ 提示：根据完全平方公式：(a－b)2≥0展开即可得到：a2＋b2≥2ab，而且对一切实数a，b都成立． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题2]　如果a＞0，b＞0，用eq \r(a)，eq \r(b)分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？ 提示：a＋b≥2eq \r(ab)． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题3]　不等式a2＋b2≥2ab与eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)成立的条件相同吗？如果不同各是什么？ 提示：不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)成立的条件是a，b均为正实数． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题4]　eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≥ab的等价的吗？ 提示：不等价，前者条件是a＞0，b＞0，后者a，b∈R． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 ≤ a＝b 不小于 ◎结论形成 1．概念：如果a＞0，b＞0，那么eq \r(ab)______eq \f(a＋b,2)，当且仅当__________时，等号成立．这个不等式称为基本不等式，其中，_______叫作正数a，b的算术平均数，_______叫作正数a，b的几何平均数． 2．文字叙述 两个正数的算术平均数_________它们的几何平均数，且当两个正数相等时，两者相等． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 3．几何背景 AB是圆O的直径，设AC＝a，CB＝b，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连接AD，BD，易知△ACD∽△DCB，故eq \f(CD,CB)＝eq \f(CA,CD)，得CD＝eq \r(ab)，而OD＝eq \f(a＋b,2)，且CD≤OD，所以eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 导学2　基本不等式的证明． [问题]　除了导学1中的几何背景，你会用其他方法证明基本不等式 eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a，b≥0)吗？ 提示：阅读课本P52，掌握用分析法、综合法证明基本不等式的方法． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 ◎结论形成 eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a，b≥0)，ab≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)，ab≤(eq \f(a＋b,2))2(a，b∈R)(三个不等式都是当且仅当a＝b时，等号成立)，这三个不等式都可以直接使用． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [基础自测] 1．设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a－b＜