3.1 不等式的基本性质-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版 课件

第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第3章 不等式 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 3．1　不等式的基本性质 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 学业标准 学科素养 1．理解实数大小与实数运算的关系，会用作差法比较两个实数的大小． 2．掌握不等式的有关性质及其应用． 3．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系． 4．了解用分析法，综合法证明不等式的方法． 1．通过不等式性质的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．通过运用不等式的性质比较大小，培养逻辑推理、数学运算等核心素养． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [教材梳理] 导学1　实数大小与不等式 [问题1]　对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 提示：两个实数a，b，其大小关系有三种可能， 即a＞b，a＝b，a＜b． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题2]　(1)如果a－b是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？ 提示：如果a－b是正数，则a＞b，反之也成立，用数学语言可描述为：a－b＞0⇔a＞b． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 (2)如果a－b是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？ 提示：如果a－b是负数，则a＜b，反之也成立， 即a－b＜0⇔a＜b． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 a＞b ◎结论形成 实数大小与不等式 a－b＞0⇔________； a－b＝0⇔a＝b； a－b＜0⇔a＜b． 这也是用作差法比较两个数大小的理论依据． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 导学2　不等式的性质 [问题1]　在解不等式x－3＞2时，通过移项得x＞5，其理论依据是什么？ 提示：不等式两边同加上一个数不等号方向不变． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题2]　已知3＞2，若两边同乘以2，不等式成立吗？若两边同乘以c(c为常数)，不等式成立吗？ 提示：同乘以2，不等式成立． 两边同乘以c，不等式不一定成立，当c＝0时，3c＝2c； 当c＞0时，3c＞2c； 当c＜0时，3c＜2c． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题3]　已知3＞2,32＞22，那么3n＞2n(n∈N*)成立吗？ 提示：成立． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题4]　已知成立吗？ 提示：成立． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 ◎结论形成 不等式的性质 名称 式子表达 性质1(对称性) a>b⇒b<a 性质2(传递性) a>b，b>c⇒a>c 性质3(可加性) a>b⇒a＋c>b＋c 推论 a＋b>c⇒a>c－b 性质4(可乘性) a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc 性质5(不等式同向可加性) a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 性质6(不等式同向正数可乘性) a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 推论(乘方性) a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 导学3　不等式性质的证明 [问题]　不等式的6个性质，你会证明吗？ 提示：阅读课本P47－49，熟悉6个性质的证明过程． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 综合法 必然成立的结论 p⇒q 分析法 充分条件 “要证p，只需证明q” p⇐q 导学4　课本对不等式6个性质的证明过程，采用了什么方法？ ◎结论形成 证明不等