章末整合提升3 不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版 课件

章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 章末整合提升 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 一、不等式的性质 不等式真假命题的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证． [例1]　(多项选择)若eq \f(1,a)<eq \f(1,b)<0，则下列不等式中，正确的不等式有(　　) A．a＋b<ab　　　　　　 B．|a|>|b| C．a<b D．a>b [解析]　a＝－1，b＝－2，排除B，C． [答案]　AD 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 1．已知a<0，b>0，那么下列不等式中一定成立的是(　　) A．b－a<0 B．|a|>|b| C．a2<ab D．eq \f(1,a)<eq \f(1,b) 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 解析　若a<0，b>0，则－a>0， 则b－a>0，故A不成立； |a|>|b|不一定成立，如a＝－5，b＝6，故B不成立； ∵a<0，b>0，∴a2>0>ab，故C不成立， eq \f(1,a)<0，eq \f(1,b)>0，则eq \f(1,a)<eq \f(1,b)，成立，故D正确， 故选D． 答案　D 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 二、基本不等式题点多探多维探究 利用基本不等式证明不等式和求最值的区别 (1)利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件． 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 (2)利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等． 基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能．解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立． 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 角度1　通过配凑法求最值 [例2－1]　已知0＜x＜eq \f(1,2)，则x(1－2x)取得最大值时x的值为(　　) A．eq \f(1,3)　 　 B．eq \f(1,4)　 　 C．eq \f(1,5)　 　 D．eq \f(1,6) 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 [解析]　∵0＜x＜eq \f(1,2)，∴x(1－2x)＝eq \f(1,2)×2x(1－2x)≤eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋1－2x,2)))2＝eq \f(1,8)． 当且仅当2x＝1－2x，即x＝eq \f(1,4)时，“＝”成立． [答案]　B 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 角度2　通过常值代换法求最值 [例2－2]　已知2a＋3b－1＝0且a＞0，b＞0，则代数式eq \f(2,a)＋eq \f(3,b)的最小值为(　　) A．24 B．25 C．26 D．27 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 [解析]　因为2a＋3b－1＝0，a＞0，b＞0， 即2a＋3b＝1， 所以eq \f(2,a)＋eq \f(3,b)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(3,b)))(2a＋3b)＝4＋9＋eq \f(6b,a)＋eq \f(6a,b)≥13＋2 eq \r(\f(6b,a)·\f(6a,b))＝25，当且仅当eq \f(6b,a)＝eq \f(6a,b)，即a＝b＝eq \f(1,5)时取等号，所以eq \f(2,a)＋eq \f(3,b)的最小值为25．故选B． [答案]　B 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 角度3　通过消元法求最值 [例2－3]　已知正数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1，则s＝eq \f(1＋z,2xyz)的最小值为________． 章末整合提升 知识网络 数学•必修 第一册(SJ) 深化提升 思维辨析 规范答题 [解析]　由条件得x2＋y2＝1－z2＝(1－z)(1＋z)，则1＋z＝eq \f(x2＋y2,1－z