4.2 课时2 对数的运算性质-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版 课件

第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第4章 指数与对数 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 4．2　对　数 第2课时　对数的运算性质 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 学业标准 学科素养 1．会推导对数的运算性质． 2．掌握对数的运算性质，并能运用其化简、求值． 3．会用换底公式进行对数运算． 1．通过推导对数的运算性质、换底公式，发展逻辑推理核心素养． 2．通过对数的运算及应用，提升数学建模、数学运算核心素养． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [教材梳理] 导学1　对数的运算法则 [问题1]　指数的运算法则有哪些？ 提示：as·at＝as＋t，as÷at＝as－t，(as)t＝ast． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题2]　对数与指数概念之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性． 提示：设a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0．取s＝logaM，t＝logaN， 则as＝M，at＝N． ∴as·at＝as＋t＝MN， 即loga(MN)＝s＋t＝logaM＋logaN． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 logaM＋logaN nlogaM logaM－logaN ◎结论形成 　对数的运算法则 (1)loga(MN)＝___________________； (2)logaMn＝_____________； (3)logaeq \f(M,N)＝______________________． 其中，a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，n∈R． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [点睛]　(1)对于法则(1)可以推广loga(M1·M2…Mn)＝logaM1＋logaM2＋…＋logaMn(其中Mi＞0)． (2)对数运算法则的前提是M＞0，N＞0，否则不成立，如log3[(－4)×(－5)]＝log3(－4)＋log3(－5)不成立． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 导学2　换底公式 [问题1]　假设eq \f(log25,log23)＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，进一步可得到什么结论？ 提示：把3x＝5化为对数式为log35＝x， 又因为x＝eq \f(log25,log23)，所以得出log35＝eq \f(log25,log23)的结论． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题2]　由问题1你能猜测出eq \f(logcN,logca)与哪个对数相等吗？如何证明这个结论？ 提示：结论为eq \f(logcN,logca)＝logaN． 证明如下：令eq \f(logcN,logca)＝x⇒logcN＝xlogca⇒logcN＝logcax⇒N＝ax⇒x＝logaN⇒eq \f(logcN,logca)＝logaN． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 ◎结论形成 　对数换底公式 logaN＝eq \f(logcN,logca)(a>0，且a≠1，N>0，c>0，且c≠1) 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [拓展]　对数换底公式常见的两种变形 (1)logab·logba＝1，即eq \f(1,logab)＝logba，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数． (2)＝eq \f(m,n)logNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的eq \f(m,n)倍． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [基础自测]