4.1 课时2 指数幂的拓展-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版 课件

第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第4章 指数与对数 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 4．1　指　数 第2课时　指数幂的拓展 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 学业标准 学科素养 1．通过对有理数、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程． 2．掌握指数幂的运算法则，并能熟练应用． 1．通过从教材实例中抽象出分数指数幂的意义，主要发展数学抽象核心素养． 2．通过实数指数幂及其运算法则的应用，主要提升数学运算核心素养． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [教材梳理] 导学1　分数指数幂 [问题1]　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？ 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 提示：当a＞0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 ◎结论形成 1．正分数指数幂 我们规定，正数的正分数指数幂的意义是＝eq \r(n,am)(a＞0，m，n∈N*)．于是，在条件a＞0，m，n∈N*下，根式都可以写成分数指数幂的形式． 2．负分数指数幂 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定， _1689146006.psd 8.psd 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 0 没有意义 3．0的分数指数幂 与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定，0的正分数指数幂等于_____，0的负分数指数幂____________． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题2]　规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？ 提示：由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 as＋t Q ast atbt Q Q ◎结论形成 (1)asat＝_______(a>0，s，t∈____)； (2)(as)t＝_______(a>0，s，t∈____)； (3)(ab)t＝_______(a>0，b>0，t∈____)． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 导学2　实数指数幂 [问题]　无理数指数幂aα(a＞0，α是一个无理数)有何意义？有怎样的运算性质？有理数指数幂的运算性质是否还适用？ 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 提示：无理数指数幂的意义，是用有理数指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小．一般来说，无理数指数幂aα(a＞0，α是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂．这样指数幂的概念就从有理指数幂推广到实数指数幂． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 as＋t R ast atbt R R ◎结论形成 指数幂的运算性质 (1)asat＝________ (a>0，s，t∈_____)； (2)(as)t＝________ (a>0，s，t∈_____)； (3)(ab)t＝________ (a>0，b>0，t∈_____)． 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [拓展]　(1)若as＝at(a＞0且a≠1)，则s＝t； (3)乘法公式仍适用于分数指数幂，如： 第4章 指数与对数 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(