3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版 课件

第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第3章 不等式 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 3．3　从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 学业标准 学科素养 1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式． 2．理解函数零点的概念． 3．了解含有参数的一元二次不等式的解法． 1．借助一元二次不等式及其解法的学习，提升直观想象核心素养． 2．通过一元二次方程与一元二次不等式的关系的应用，提升逻辑推理、数学抽象核心素养． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [教材梳理] 导学1　一元二次不等式的有关概念 [问题]　不等式x2－5x≤0是一个关于x的一元二次不等式，那么一元二次不等式有什么特点？ 提示：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 一个 最高 2 ax2＋bx＋c＞0 ax2＋bx＋c＜0 a≠0 所有未知数的值组成的集合 ◎结论形成 只含有______未知数，并且未知数的______次数是___的不等式称为一元二次不等式． 一般 形式 _________________或____________________，其中a，b，c均为常数，____________ 解集 使一元二次不等式成立的________________________________叫这个一元二次不等式的解集 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 导学2　一元二次函数、一元二次方程、一元二次 不等式之间的关系 [问题1]　画出二次函数y＝x2－5x的图象，如图所示，思考下列问题： ①一元二次函数的图象与一元二次方程的根有什么关系？ ②不等式x2－5x≤0的解集是什么？不等式x2－5x＞0的解集是什么？ 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 提示：①函数图象与x轴的交点的横坐标就是二次方程的根； ②不等式x2－5x≤0的解集就是二次函数y＝x2－5x的图象位于x轴下方(包括x轴)的部分对应的x的取值范围，故为{x|0≤x≤5}； 不等式x2－5x＞0的解集就是二次函数y＝x2－5x的图象位于x轴上方(包括x轴)的部分对应的x的取值范围，故为{x|x>5或x<0}． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 [问题2]　根据上述问题，你认为怎样确定一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集呢？ 提示：可以由函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集． 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 ◎结论形成 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 {x|x＜x1，或x＞x2} {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ________________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5())))x≠－\f(b,2a))) R ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 ______________ ______ ______ 第3章 不等式 课前案 自主学习 数学•必修 第一册(SJ) 课后案 学业评价 课堂案 题型探究 综上，一元二次函数、一元二次方程、一元二次