第八单元 数学广角——数与形-六年级数学上册【优秀生·密解1对1】人教版·全彩版

第八单元 数学广角—数与形 数学广角—数与形(教材第107~108页) 目标密码 知识与技能 能根据图形与算式之间的相互关系,找出算式的一般 规律,并利用规律解题 过程与方法经历规律的探究过程,能利用规律解决实际问题。 情感态度与价值观培养分析、观察、推理的能力,养成认真思考的习惯。 重点:数与形之间的规律 难点:数与形之间规律的探究。 知识密解 学点1数与形的规律 高DEl 第八单元数学广角一数与形 (1) 观察 上面的图和 右边的算式有什么关系? 把算式补充完整。 1+3=( 1+3+5=( (2)你能利用规律写一写吗? 1+3+5+7=( +3+5+7+9+11+13=( 过程解读 观察图形可发现,算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正 方形个数之和,如第一个图形只有一个正方形,则算式是1,第二个图形右上角有1个正方形,“L 形有3个正方形,所以算式是1+3,第三个图形右上角有1个正方形,第2个“L”形有5个正方形, 则算式为1+3+5,依此类推,第四个图形的算式为1+3+5+7,之后的算式同理。而算式右边正 好是每行或每列小止方形个数的平方。找出这个规律后第(2)题就很容易解答了。 规范解答:(1)1=12 1+3+5=3 (2)1+3+5+7=42 1+3+5+7+9+11+13=72 1+3+5+7+9+11+13+15+17=92 学点总结 些数或图形,它们的计算或排列有一定的规律,要经过观察、思考和计算,发现数与数、图 形与图形、图形与数相互之间的关系,寻找其中的规律,然后按规律求出答案 学点2」探索算式的规律 计算 8163264+… 你能发现什(从第二个数开始,每个数 么规律? 是前一个数的 过程解读 1.思维导引: 要找出此题的规律,我们可以按顺序一个一个地加下去找规律,也可以画图找规律。 2.方法探究: 方法一:一个一个地下去 1632 2=3 这样一直加下去 等号右边的数越来越接近于1。 737 密解1对1第二代新课标全新版(人)木年级数学(上) 方法二:可以画个图帮助思考 用一个圆或一条线段表示“1”,把它们先平均分成2份,4份,8份,16份,32份……取出其中 的1份,从图中可以看出,这些分数不断加下去,总和就是1。这种画图的方淞解决问题更直观。 规范解答这些分数不断加下去总和就是1,即+++16+2++=1 学点总结 有时一组算式的计算是有一定的规律的,首先要进行观察,然后计算或画图,进而归纳这些 算式结果的规律 帮你做一做 教材第108页“做一做” 1.请你根据例1的结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=( 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( 2.下面每个图中各有多少个红色小止方形和多少个蓝色小止方形? 蓝色 照这样接着画下去,第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?第10个图形 呢?你能解释这其屮的道理吗? 规范解答:1.258 2.红色:6蓝色:18红色:10蓝色:26 g 易错警示 例黑珠、白珠一共182颗串成一串,排列规律为:○●○○○●○○○●○○……… 最后一颗珠子是白珠还是黑珠? 182÷5=36……2(颗)所以最后一颗珠子是黑珠 分析:虽然结果是对的,但此题的规律找错了,此题的规律应是:从第一颗开始,每4颗 珠子一组(1白、1黑、2白),而不是5颗 解答:182÷4=45…2(颗)所以最后一颗珠子是黑珠。 第八单元数学广角—数与形 难题答疑 教材第111页“练习二十二”第6题 小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛,每2人之间都要下1盘。小林已经下了 盘,小强下了3盘,小芳下了2盘,小兵下了1盘。请问:小刚一共下了儿盘?分别和谁下的? 方法探究:这道题的关键在于“每两个人都要下1盘”,而且,比赛尚在进行中。由“小林下了4 盘”可知小林与小强、小芳、小兵、小刚各下了1盘,说明小刚已经与小林下过1盘。“小兵下了 盘”说明小兵只与小林下过1盘,未与其他人下过。“小强下了3盘”,由于小兵只与小林下过,所以 小强只能与小林、小芳、小刚各下过一盘,由此可知,小刚又与小强下了1盘。那么小芳的2盘分别 是与小林、小强下的。 由以上的分析可看出,小刚只与小林、小强各下了1盘,所以小刚一共下了2盘,分别和小林与 小强各下了一盘 规范解答:小刚一共下了2盘,分别和小林与小强各下了一盘。 题能力展示 例1用小棒摆图形。 ② ③ (1)摆n个四边形需要多少根小棒? (2)1828根小棒可以摆出多少个四边形? 分析:此题数形结合,关键是要认真观察、比较,归纳出规律 先用4根小棒摆出一个四边形后,再增加3根,摆出两个四边形,再增加3根,摆出三个四边 形,这样依次摆下去,摆n个四边形,只需在第一个的基础上增加(n-1)个3根小棒即可。