1.3 二次函数的性质-【教材解读】九年级上册初三数学(浙教版)

本书习题参考答案 上方,所以a+b+c>0,故③正确;观察图|图象过第一、三、四象限,所以a+1>0,且 象可知,当-1<x<3时,y>0,所以④正a<0,所以-1<a<0.所以二次函数y 确.故选C. 9D解析:二次函数y=x2+m的二次项系x-ax有最大值—故选B 数为1,开口向上,因此B选项错误;一次函2y2<y1<y。解析:因为y=(x-2)2-1, 数y=-mx+n2中n2≥0,一次函数一定 所以对称轴为直线x=2.所以点A(4,y1) 不过y轴负半轴,因此A选项错误;由C,D关于x=2的对称点是(0,y1).因为一2 选项看出二次函数的顶点在y轴的负半轴0<2,且a=1>0,所以y2<y1<y 上,因此m<0,故一m>0,一次函数的图象3B解析:二次画数图象的开口向上对称轴 一定过第一、三象限,所以D选项正确 为直线x 如答图1.3-1,当拋物线的 10解:(1)因为点A(3,4)在直线y=x+m 上,所以3+m=4,所以m=1题意设所顶点位于直线x=2(含x=2)的右侧时,在 求二次函数的表达式为y=a(x-1)2因1≤x≤3的范围内,当x=1时y的值最大, 为点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的所以“。≥2,解得a≥5故选B 图象上,所以a(3-1)2=4,所以a=1.故所 求二次函数的表达式为y=(x-1)2,即 y↑x1x2x=3 (2)设P,E两点的纵坐标分别为yp和 yE, h=PE=yP-yE=(r+1)-(x2 2x+1)=-x2+3x,即h=-x2+3x(0< 答图1.3-1 (3)存在要使四边形DCEP是平行四边4(-2,0)解析:因为二次函数y=x2+bx 形,则需PE∥DC,且PE=DC由题意,知2的图象与x轴的一个交点为(1,0),所以 E∥DC,所以只需PE=DC.因为点D在 2,解得b=1,所以二次函数为 x2+x-2.设y=0,则x2+x-2=0,解 直线y=x+1上,且点D在二次函数图象 的对称轴x=1上,所以点D的坐标为(1, 2的图象与x轴的另一个交点为(-2,0) 2),即DC=2由PE=DC,得-x2+3x= 2,即x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=15.解:(1)因为y=-5x2+3x+1 (不合题意,舍去).因为点P的横坐标为 2,代入y=x+1中,得y=3,所以点P的 4,所以当x=5 时,y 坐标为(2,3)故当点P的坐标为(2,3) 四边形DCEP是平行四边形 取得最大值,y最大值4 1.3二次函数的性质 因此,演员弹跳离地面的最大高度是 考试这样考·收藏存盘 (2)这次表演成功理由如下: 1B解析:因为一次函数y=(a+1)x+a的当x=4时,y=3×4+3×4+1=3.4, 数学九年级上册□ 即点B(4,3.4)在抛物线y=-3x2+3x+0),C(-1,0).令x=0,先求出抛物线与y轴 1上因此,这次表演成功 的交点是D(0 再求出点D关于对 典型高频题·提分必做 称轴x=-3的对称点E(-6 将点E,B,A,C,D用光滑曲线连起来,即 1B解析:y=2x2与y=2x2都是开口向 得二次函数y=-2x2-3x-2的图象, 上,对称轴为y轴,有最低点,且顶点为原 点;y=-2x2开口向下,对称轴为y轴,有 如答图1.3-2所示 最高点,顶点为原点故选B. 2.D解析:A中,由抛物线的开口向上,知 a>0,函数有最小值,故A选项正确;B中 由题图,知对称轴为直线x==1+2-1 故B选项正确;C中,因为a>0,当x< 时,y随x的增大而减小,故C选项正确;D 答图1.3-2 中,由图象,知当一1<x<2时,y<0,故D从图象可以看出,在对称轴的左侧,即当x 选项错误 3时,y随x的增大而增大;在对称轴的右 3B解析:此题可代入求值比较,也可画出图侧,即当x>-3时,y随x的增大而减小 象比较,还可求出对称轴比较由a>0,知点因为抛物线开口向下,顶点A是抛物线的 距离对称轴越远,相应的纵坐标就越大. 最高点,所以y有最大值,当x=-3时, 4.600解析:y=60x-1.5x2=-1.5(x 最大值 20)2+600,当x=20时,y最大值=600,则该7.(1)证明方法1:因为(-2m)2-4(m2+3) 型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来 12<0,所以方程x2-2mx+m2+3=0没 5<2(或≤2)>2(或≥2)=2解析:观有实数根,所以不论m为何值,函数y 察题图,知抛物线与x轴交于(-2,0),(6,x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公 0),故抛物线的对称轴为直线x=.因为共点 a<0,所以当x<(或≤)2时,y随x的增大方法2:因为a=1>0 而增大,当x>(或≥)2时,y随x的增大而所以该函数的图象开口向上 减小,当x=