3.7 正多边形-【教材解读】九年级上册初三数学(浙教版)

数学九年级上册□ 所以∠BCA=∠BAC=∠CAO=30° 3.7正多边形 在Rt△ACD中,∠DAC=30°,所以AD 考试这样考·收藏存盘 由勾股定理,得AC2+CD2=AD2, L解:因为△ABC是等腰三角形,∠A=36° 即82+CD2=(2CD)2,解得CD=83 所以∠ABC=∠ACB=72 又因为弦BD,CE分别平分 所以AD==3 ∠ABC,∠ACB ∠ACE=∠BCE 所以⊙O的半径为 ∠BAC=36. 10.(1)证明:因为∠ADC=∠E+∠DCE, 所以AD=DC=AE=BE=BC. ∠ABC=∠F+∠BCF, 所以五边形 ABCD是正五边形 且∠E=∠F,∠DCE=∠BCF, 2.2π解析:正方形ABCD是⊙O的内接正 所以∠ADC=∠ABC. 方形,则连结AC必过圆心O,如答图3.7-1 (2)解:由(1),知∠ADC=∠ABC 因为正方形ABCD的面积为4,所以边长 因为∠ADC+∠ABC=180°, AB=BC=2.在Rt△ABC中,AC 所以∠ADC=90 所以∠A=90°-42°=48 故⊙O的面积=π (3)解:连结EF,如答图3.6-2. 因为四边形ABCD为圆的内接四边形 所以∠A+∠BCD=180° 又因为∠ECD+∠BCD=180 所以∠ECD=∠A 因为∠ECD=∠1+∠2, 答图3.7-1 答图3.7 所以∠A=∠1+∠2 因为∠A+∠1+∠2+∠AB+∠AFD=3解:要想得到面积最大的正八边形,则该正 八边形必有四条边落到原正方形的边上,如 所以2∠A+a+B=180° 答图3.7-2,即在正方形ABCD中,△DEF, 所以∠A=00°a+ △CGH,△AMN,△BOP为全等的等腰直 角三角形 设DE=DF=CG=CH=xcm T cim 答图3.6-2 解得x=60 30 本书习题参考答案 60-302≈60-30×1.4=18 外角互补可得,其外角为60°,故正多边形边 数为360°÷60°=6.因此,正六边形的外接圆 因此,从花布片的四个角上各剪去一个直角半径等于边长4 边长约为18cm的等腰直角三角形就可以5.150°解析:因为正十二边形的内角和为 得到面积最大的正八边形 (12-2)×180°=1800°,所以正十二边形每 4.(1)60°(2)180°,120°(3)1080° 解析:(1)(2)可将滚动后的图平移到题图① 个内角的度数为 150 上观察即可(3)题图①到题图③转了6②④ 18°,则小正六边形绕大正六边形滚动一圆7解:设这个正多边形的每个外角为x 共转了6个180° 由题意,得5x+x=180,解得x=30. 典型高频题·提分必做 从而这个多边形的边数为 30°=12,内角的 度数为180°—30°=150 1.D解析:正五边形的内角是 5-2)×180 =8解:答案不唯一,如答图3.7-3,弓形区域种 108°,它是轴对称图形但不是中心对称图形 植牡丹,直角三角形区域种植月季,小正方 正六边形每个外角是60,是轴对称图形,故形区域种植杜鹃 选D 2.A解析:因为正三角形一条边所对的圆心 角是360°÷3=1 正方形一条边所对的圆心角是360°÷4 答图3.7-3 正五边形一条边所对的圆心角是360°÷:5 9证明:因为△OAB是正三角形 所以∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°, 正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6= OB=AB=OA 60 所以点B在⊙O上 所以一条边所对的国心角最大的图形是正因为FC∥AB 所以∠FOA=∠OAB=∠COD=60°, 故选A. ∠COB=∠OB=∠EOF=60° 3.B解析:由五边形 ABCDE为正五边形,知 又因为∠DOE=∠AOB=60 所以△OAB 108.又因为AB △OEF,△OAF均为等边三角形,且边长 AE,所以∠AEB180°-108 相等 36.又因为 所以AB=BC=CD=DE=EF=FA, l∥BE,所以∠1=∠AEB=36°.故选B. ∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF 4.B解析:由正n边形一个内角与它相邻的|∠EFA=∠FAB=120 31 数学九年级上册□ 所以六边形 ABCDEF是正六边形 圆心角,求两段弧长的和即可 10解:(1)在△ABE和△BCD中,因为AB= BC,∠ABE=∠BCD=60°,BE=CD,m解:点B运动的路径长为=2x120m×1 以△ABE≌△BCD,所以∠APD ∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD= 4.分析:外跑道的弯道比内跑道的弯道多出的 (2)90108 长度,即为外跑道的起点应前移的长度 (3∠APD的度数恰好等于正多边形一个解因为弯道为半圆形,所以外弯道比内弯道 内角的度数 多出的长度为R外一R内=π(R外一R内)= 3.8弧长