3.7正多边形同步训练2023-2024学年浙教版数学九年级上册

3.7正多边形同步训练——浙教版数学九年级上册 一、选择题 1．圆内接正十边形的外角和为（　　） A．180° B．360° C．720° D．1440° 2．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 ，则这个正多边形为（　　） A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形 3．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（　　） A． B． C．24 D． 4．⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（　　） A．2 B． C．2 D．2 5．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（　　） A．30° B．32° C．36° D．40° 6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（　　） A． B．5 C． D．5 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（　　） A．2 B． C．2 D．2 9．阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为2，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积大约是（　　） A．12 B．12.4 C．12.56 D． 10．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（　　） A． ∶ 3 B． ∶1 C． ∶ D．1∶ 11．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为，则该圆的半径为（　　）cm． A． B． C．7 D．8 二、填空题 12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=　 　°. 13．是的内接正六边形一边，点P是优弧上的一点（点P不与点A，B重合）且，与交于点C，则的度数为　 　． 14．AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形中心，∠ADB＝12°，该正多边形的边数为 　 　. 15．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈ ＝ ＝3，那么当n＝12时，π≈ ≈　 　(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)． 三、解答题 16．如图①有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE（如图②），点O为中心．（下列各题结果精确到0.1m） （1）求地基的中心到边缘的距离； （2）已知塔的墙体宽为1m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？ 17．如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形. （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分. （2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值. 18．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G． （1）写出图中所有的等腰三角形； （2）求证：∠G=2∠F． 19．如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线． （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由； （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】解：因为多边形的外角和为360°， 所以圆内接正十边形的外角和为360°， 故答案为：B. 2．【答案】C 【解析】解：正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 ， 设AB是正多边形的一边，OC⊥AB， 则OC= ，OA=OB=2， 在Rt△AOC中，cos∠AOC= = ， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOB=90°， 则正多边形边数是： =4． 故答案为：C． 3．【答案】D 【解析】解：如图所示，连接OA、OB，过点O作OC⊥AB于点C ， ，圆的半径为4， ∴OC=2， ∴BC= ， ∴AB=2BC= ， ∴阴影部分的周长为： . 故答案为：D. 4．【答案】C 【解析】解：根据题意得：正三角形的每一个内角为60°，正方形的每一个内角为90°，正六边形的每一个内角为