3.6 圆内接四边形-【教材解读】九年级上册初三数学(浙教版)

数学九年级上册 5.61°解析:如答图3.5-6,连结OD 为AC∥OB,所以∠B=∠BAC=25° 因为直角三角尺ABC的斜边AB与量角 为OA=OB,所以∠OAB=∠B=25 的直径恰好重合, 故选A. 以点A,B,C,D共圆 8.3解析:整个圆形展厅的圆周为360°.一台 因为点D对应的刻度是58°, 监视器可监控65°×2=130°的圆弧,要监控 所以∠BOD=5 整个展厅,设需安装x台监视器,则x× 所以∠BCD=2∠BOD=29° 130≥360°,且x为整数,解得xmim=3 9.65°解析:因为AB为⊙O的直径 所以∠ACD=90°-∠BCD=61° 所以∠BDA=90° 因为∠ACD=25°,所以∠B= 所以∠BAD=90°-25°=65 (1)解:因为BC=DC D 所以∠CBD=∠CDB=39° 因为∠BAC=∠CDB=39 ∠CD=∠CBD=39°, 所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=39+39°= 图3. 6解:(1)因为∠APD=∠C+∠CAB, (2)证明:因为EC=BC, 所以∠C=65°-40°=25° 所以∠CEB=∠CBE 所以∠B=∠C=25 而∠CEB=∠2+∠BAE (2)过点O作OE⊥BD于点E,如答图3.5 ∠CBE=∠1+∠CBD 7,则DE=BE 所以∠2+∠BAE=∠1+∠CBD 又因为AO=BO, 因为∠BAE=∠CBD, 所以∠1=∠2 所以OE=AD=26= 3.6圆内接四边形 所以圆心O到BD的距离为3 考试这样考·收藏存盘 1解:由BC是⊙O的直径,知∠BDC=90° 又因为AD∥BC,所以AB=CD. 所以∠CAD=∠ADB. 又因为∠APB=20°,∠APB=∠CAD+ 图3.5-7 /ADB 7.A解析:因为∠BC=2∠BAC,∠BCC 所以∠ADB=10 所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=10+90= 所以∠BAC=25° 100° 28 本书习题参考答案 所以∠ABC=180°-100°=80 因为AC=BC,所以∠1=∠ABC 同理∠DAB=100°,∠BCD=80° 又因为∠1=∠2 2证明连结AD图略)因为AB是⊙O的直所以∠3=∠2,即DXC平分∠BDE 径,所以∠ADB=90.又因为AB=AC,所7.D解析:如答图3.6-1,在优弧AC上任取一 以∠B=∠C,BD=DC,即BC=2DC.因为点(点A,C除外)D,连结AD,CD,则四边 四边形ABDE是圆内接四边形所以∠B+形ABCD是⊙O的内接四边形因为 ∠AED=180.又因为∠AED+∠CED=∠ABC=100,所以∠ADC=80.又因为 180°,所以∠CED=∠B.所以∠CED ∠ADC与∠AOC分别是同弧所对的圆周 ∠C.所以DE=DC所以BC=2DE 角和圆心角,所以∠AOC=2∠ADC=160 故选D. 典型高频题·提分必做 1C解析:∠B=∠DCE-∠F=55,因为四 边形ABCD是⊙O的内接四边形,所以 ∠EDC=180°-∠ADC=∠B=55.所以 ∠E=180-∠DCE-∠EDC=45.故选C 答图3.6-1 3C解析:因为∠DCE=50,所以∠BCD=8C解析:因为四边形ABMO是圆内接四边 130.又因为四边形ABCD为⊙O的内接四形,∠BM=120°,所以∠BAO=60:因为 边形,所以∠BCD+∠A=180°,所以∠A AB是⊙O的直径,所以∠AOB=90°,所以 189-∠BCD=180-139-50.所以∠ABO=0-∠BAO=90-60=02图 ∠BOD=2∠A=100°.故选C. 为点A的坐标为(0,3),所以OA=3,所以 4.609012090解析:由圆内接四边AB=20=6所以⊙C的半 形的性质,知∠A+∠C=180°,∠B+∠D= 18°由∠A:∠B:∠C=2:3:4,设9(1证明:因为OC∥AB,所以∠BAC= ∠A=(2x),则∠B=(3x)°,∠C=(4x),∠ACO. 所以2x+4x=180,解得x=30,所以∠A 因为OC=OA,所以∠ACO=∠CAO 60°,∠B=90°,∠C=120°,∠D= 所以∠CAO=∠BAC,即AC平分∠DAB 5.105°解析:因为OD=O4,∠AOD=30°, 2)解:因为AB=BC,所以∠BAC 所以∠A_180°-∠AOD =75.因为∠A+ 又因为∠BAO=2∠BAC,所以∠BAO ∠BCD=180°,所以∠BCD=105 2∠BCA 6证明:因为四边形ABCD是圆内接四边形,因为AD为⊙O的直径,所以∠ACD=90 所以∠ADC+∠ABC=180 又因为⊙O为四边形ABCD的外接圆 因为∠3+∠ADC=180°,所以∠3 所以∠DAB+∠BCD=180 ∠ABC 所以∠DAB+∠BCA=90 数