3.4 圆心角-【教材解读】九年级上册初三数学(浙教版)

本书习题参考答案□ OB-VBD2+OD2=V1. OC⊥AB,PA=PB.因为OC=O=AC 故选C. 所以△AOC是等边三角形,所以OP= 9.C解析:如答图3.3-5,连结AC,AO CP,所以四边形OACB是菱形. 因为⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,方法2:因为C是AB的中点,所以OC AB=8cm,所以AM=1 AB,AC=BC.因为OA=AC,所以OA OB=AC=BC,所以四边形OACB是 4(cm) OD=OC=OA=5 cm 菱形 (1)当点C的位置如答图3.3-5①所示时,因 12.解:由AB⊥CE,得AD=2AB. 为OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,所以 OM=√O4=AM=√5-4=3(cm,连结OA图略) 所以CM=OC+OM=5+3=8(cm),所以 由题意,得AB+CD=CE=2OA,CD=1 AC=JAM+(M=√42+82=45(cm) 所以OD=OC-CD=O4 AB=204-1 所以AD AB=0A-1 由勾股定理,得OD2+AD2=O2, 所以(OA-1+(OM4-21)=OA 答图3.3-5 (2)当点C的位置如答图3.3-5②所示时,同 即4OA2-12O4+5=0 理可得,OM=3cm.因为OC=5cm,所以 所以O4=2或OA=2 MC=OC-OM=5-3-2(cm) 在Rt△AMC中,AC=√AM2+MC2 又因为CE>CD=1,所以OA 42+22=25(cm) 所以O45 2,即⊙O的半径为。2 综上所述,AC的长为25cm或45cm. 10.7解析:过点O作OH⊥AB于点H,连 34圆心角 结OB(图略),则HB=HA=AB=5 考试这样考·收藏存盘 因为AP=4,所以HP=1 证明:(1)因为AC=BC 在Rt△OHP中,OHF2=OP2-PH2=所以∠A=∠B 52-12=24.在Rt△OBH中,OB2 因为OA=OD=OE=OB BH2+OH2=25+24=49 所以∠ODA=∠A=∠B=∠OEB 所以OB=7,即⊙O的半径等于7 因为∠AOD+∠ODA+∠A=180°, 11证明:方法1:因为C是AB的中点,所以∠BE+∠OEB+∠B=180° 数学九年级上册 所以∠AOD=∠BOE 所以CD的度数为20 所以AD=BE (2)由(1),知∠AOD=∠BOE, 所以AD=BE 又因为AC=BC,所以AC-AD=BC 答图3.4-2 BE,即CD=CE 7解:如答图3.4-3.(1)作 典型高频题·提分必做 AB的垂直平分线,交 1A解析:等弧的前提是“在同圆或等圆AB于点O; ”,所以等弧所对的弦相等. (2)以点A为圆心,AO40B 2.B解析:因为AD=CD,所以AD=DC 长为半径画弧,交AB 于点C,以点B为圆 心,AO长为半径画弧 答图3.4-3 因为∠D=110°,所以∠DAC=35 3B解析:因为C是AB的中点,所以AC=交AB于点D,连结OC,OD,则OC,OD将 半圆面分为相等的三部分 BC,所以∠ACC=∠BCC=2∠AOB=8解:如答图34-4,连结C 60,又因为OA=OC,所以△AOC是等边三 角形 4C解析:如答图3.4-1 连结BC.因为ABC= BC 以AB=BC.因为AB+ 答图3.4-4 BC>AC,所以2AB> AC,即AC<2AB. 答图34-1 为OE=OC, 5A解析:因为BC=CD=D,∠CD=34, 所以∠C=∠E 因为CE∥AB,所以∠C=∠BOC,∠E= 所以∠BOC=∠EOD=∠OOD=34 又因为∠AOD=∠BOC, ∠BOC=78 所以∠BOC=∠AOE=∠AOD所以BC= 又因为OA=OE,所以∠AEO=∠OAE 所以∠AEO=2×(180-78)=51 9.A解析:如答图3.4-5, 连结OB 因为∠ABC的补角为n°, 6.20解析:连结OC,OD,如答图3.4-2. 所以∠ABC=180°-n 因为将AB旋转n得到CD,所以AB=CD.因为B为AC的中点 所以∠DOC=∠AOB=20 的对称性可知,∠ABO 答图3.4-5 26 本书习题参考答案□ ∠CBO=2(180 即甲应迅速将球传给乙,让乙射门 典型高频题·提分必做 所以∠OAB=∠ABO=900-。n 所以∠AOB=n 1.D解析:A选项中忽略了Ci 同理,∠COB=n°.所以∠AOC=2n 前提条件“在同圆或等圆 10.AC=CB解析:因为CD⊥OA,CE⊥OB 中”;B选项中忽略了前提 所以∠CDO=∠CEO=90° 条件“同一条弧所对的 因为CD=CE,OC=OC 对于C选项,如答图3.5-3 所以Rt△CDO≌Rt△CEO 所以∠AOC=∠BC ∠C3所对的弦都是AB,答图3.5 所以AC=CB 11证明:如答图3