3.3 垂径定理（选学）-【教材解读】九年级上册初三数学(浙教版)

本书习题参考答案□ 9.(1)证明:因为△AEF是由△ABC绕点A 33垂径定理 按顺时针方向旋转得到的, 所以AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC, 考试这样考·收藏存盘 所以∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF, 1.C解析:如答图3.3-1,过点O作OM⊥AB 即∠EAB=∠FAC 因为AB=A 于点M,ON⊥CD于点N,连结OB,OD.由 所以AE=AF 垂径定理及勾股定理,得OM=ON= 所以△AEB可由△AFC绕点A按顺时针5-4=3因为弦AB,CD互相垂直,所 方向旋转得到, 以∠DPB=90,因为OM⊥AB于点M, 所以BE=CF. ON⊥CD于点N,所以∠OMP=∠ONP (2)解:因为四边形ACDE为菱形,AB 90°,所以四边形MONP是矩形,又因为 OM=ON,所以四边形MONP是正方形, 所以DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,所以OP=32 所以∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°, 所以∠AEB=∠ABE=45°, 所以△ABE为等腰直角三角形 根据勾股定理,得BE=2AB=√2, 所以BD=BE-DE 10.解:(1)BM+DN=MN 答图3.3-1 证明:如答图3.2-2, 2.8解析:连结AB,设圆心为点O,过点O 把△AND绕点A 作OD⊥AB于点D,连结OA(图略) 顺时针旋转90°,得 N 则AB=2AD 到△AEB,易证得g B M 因为钢珠的直径为10mm E,B,M三点共线 答图3.2-2 所以钢珠的半径为5mm. 因为∠MAN=45° 所以∠BAM+∠DAN=45. 因为钢珠顶端离零件表面的距离为8mm, 又因为∠EAB=∠DAN, 所以OD=3mm. 所以∠BAM+∠EAB=45°, 在Rt△AOD中, 即∠EAM=45 因为AD=、OA2-OD)2=152-32=4(mm), 又因为AM=AM,AE=AN, 所以AB=2AD=2×4=8(mm) 所以△AEM≌△ANM,所以ME=MN 典型高频题·提分必做 因为ME=BM+BE=BM+DN, 所以BM+DN=MN l.D解析:由垂径定理,得AC=CB,且圆的 (2)DN一BM=MN 直径在直线CD上,选项A不符合题意;圆 数学九年级上册 的直径所在的直线是它的对称轴,且DF=|故油的最大深度为200mm AD,DH=DB,AD=DB,所以题图 沿CD对折后两部分重合,所以EC=(G EF=GH,选项B,C不符合题意.故选D. 2.C解析:连结OA(图略),设CD=x.因为 OA=OC=5,所以OD=5-x.因为OC 600mm 答图3.3-2 AB,所以由垂径定理可知,AD=AB 7.解:如答图3.3-3. 由勾股定理可知,52=42+(5-x)2,所以 x=2,所以CD=2.故选C. 3.B解析:因为AE=CD=8,BC=BD, 所以AB⊥CD,CE=DE=4,OE=8-OD 在Rt△ODE中,OE2+DE2=OD 即(8-OD)2+42=OD2.所以OD=5 4.4解析:因为OC⊥AP,OD⊥PB,所以 AC=PC,PD=BD.所以CD是△APB的 中位线所以CD=AB=2×8 523解析:过点O作OC⊥AB于点C,连 答图3.3-3 结AO(图略).由题意,知AO=2cm,OC (1)连结AB; 1cm在R△AOC中,AC=√AO-O=(2)作AB的垂直平分线,交AB于点C 3cm.所以AB=2AC=23cm. (3)连结AC,BC; 6解:如答图32,过点O作OF⊥AB于点(4)分别作线段ACBC的垂直平分线,分 E,交⊙O于点F,连结OA 别交AC,BC于点D,E 设EF=xmm 点D,C,E就是AB的四等分点 8C解析:如答图3.3-4,过点A作AD⊥BC 则OE=2×650-x=(325-x)mm 于点D.由题意可知,AD必 因为OE⊥AB, 寸点O,连结O 为△BAC是等腰直角三角h 所以AE=AB=×600=300(mm) 形,AD⊥BC, 在Rt△OAE中,OA2=OE2+AE2 答图3.3-4 所以BD=CD=AD=3 所以3252=(325-x)2+302, 所以OD=AD-OA=2 解得x1=200,x2=450(不合题意,舍去) 在Rt△OBD中,根据勾股定理,得 本书习题参考答案□ OB-VBD2+OD2=V1. OC⊥AB,PA=PB.因为OC=O=AC 故选C. 所以△AOC是等边三角形,所以OP= 9.C解析:如答图3.3-5,连结AC,AO CP,所以四边形OACB是菱形. 因为⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,方法2:因为C是AB的中点,所以OC AB=8cm,所以AM=1 AB,AC=BC.因为OA=AC,所以OA OB=AC=BC,所以四边形OACB是