第8章 函数应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册） 第8章 函数应用（章末测试提高卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一质点从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边顺时针运动一周后回到点，假设质点运动过程中的速度大小不变，则质点到点的距离随时间变化的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设正方形的边长为，分A在AB、BC、CD、AD边上讨论，求出距离关于时间的函数表达式，结合选项即可求解. 【详解】 解：设正方形的边长为， 当A在AB边上时，为关于的一次函数； 当A在BC边上时，为关于的非线性函数； 当A在CD边上时，为关于的非线性函数； 当A在AD边上时，为关于的一次函数； 所以结合选项分析，选项D符合题意， 故选：D. 2．某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加10％，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据：=1.77，=1.95，=2.14，=2.36）（ ） A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 【答案】C 【分析】 设第年开始超过200万元，则，进而得，再结合已知数据求解即可. 【详解】 解：设第年开始超过400万元， 则，即 因为=1.95，=2.14， 所以当，即年时，该公司全年投入的研发资金开始超过400万元 故选：C 3．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程关于时间的函数关系式分别为，，，，则下列结论正确的是（ ） A．当时，乙在最前面 B．当时，丙在最前面 C．当时，丁在最后面 D．如果它们一直运动下去，最终在最前面的是甲 【答案】D 【分析】 作出四个函数的图象，结合图象以及特殊值法可判断各选项的正误. 【详解】 在同一直角坐标系中作出函数的图象如下图所示： 对于A选项，，故A错误； 对于B选项，，故B错误； 对于C选项，当时，，即乙在最后面，C错； 对于D选项，随着的增大，越到后面，四个函数中，函数的增长速度越快， 如果它们一直运动下去，最终在最前面的是甲，D对. 故选：D. 4．若函数在区间中恰好有一个零点，则的值可能是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】 利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案. 【详解】 解：当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上恰有一个零点，满足题意，故A正确； 当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上没有零点，故B不正确； 当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上没有零点，故C不正确； 当时，函数，所以在上单调递减，在上单调递增，又，故在区间上没有零点，不满足题意，故D正确； 故选：A. 5．用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】 开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过次操作后，区间长度变为，由于误差不超过0.01，得出，从而得出结果. 【详解】 解：开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 所以经过次操作后，区间长度变为， ∵用二分法求函数在区间内零点的近似值， 要求误差不超过0.01， ∴，解得：， 所需二分区间的次数最少为7. 故选：C． 6．下列函数中能说明“若函数满足，则在内不存在零点”为假命题的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据已知条件逐一检验四个函数，满足，在内存在零点即为符合题意的函数. 【详解】 对于A：对于函数，，， 所以函数满足，在内存在零点，所以可说明命题为假命题符合题意，故选项A符合题意； 对于B：对于函数， ，所以不满足，故选项B不符合题意； 对于C：对于函数，，由可得，此函数在内不存在零点，不能说明命题是假命题，故选项C不符合题意； 对于D：对于函数，，，此函数在内不存在零点，不能说明命题是假命题，故选项D不符合题意； 故选：A. 7．已知函数，在下列说法中正确的是（ ） A．是函数的一个零点 B．函数只有两个零点 C．函数在上至少有一个零点 D．函数在上没有零点 【答案】C 【分析】 求出函数的零点，根据函数零点的概念依次讨论各选项即可得答案. 【详解】 解：对于A选项，函数的零点不是坐标，故错误； 对于B选项，，故得，即函数有三个零点，故错误； 对于C、D选项，，故函数在上至少有一个零点，故C正确，D错