第8章 函数应用（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册） 第8章 函数应用（章末测试基础卷） 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用二分法求函数零点所满足的条件可得出合适的选项. 【详解】 观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点． 故选：B. 2．已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 转化为两个函数交点问题分析 【详解】 即 分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点 所以，即 故选 ：C 3．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 转化函数，，的零点为与，，的交点，数形结合，即得解. 【详解】 函数，，的零点，即为与，，的交点， 作出与，，的图象， 如图所示，可知 故选：C 4．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，，，，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人对应的函数关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 在同一平面直角坐标系中画出函数，，，的图象,利用数形结合法判断. 【详解】 在同一平面直角坐标系中画出函数，，，的图象，如图所示： 由图象知：当时，， 故选：D． 5．函数与图像交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．无数个 【答案】C 【分析】 根据与的性质，结合指数、幂的增长特性判断图象交点的个数. 【详解】 时，且递增，且递减，故有一个交点； 时，且递增，且递增， 当时，；当时，；当时，； 综上，图像交点有3个. 故选：C 6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是（ ） x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.51 4.04 7.51 12.03 18.01 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，逐一判断，选择与实际数据接近的函数得选项. 【详解】 解：由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快， 对于A，函数是线性增加的函数，与表中的数据增加趋势不符合，故A不正确； 对于C，函数，当，与表中数据7.5的误差很大，不符合要求，故C不正确； 对于D，函数，当，与表中数据4.04的误差很大，不符合要求，故D不正确； 对于B，当，与表中数据1.51接近， 当，与表中数据4.04接近， 当，与表中数据7.51接近， 所以，B选项的函数是最接近实际的一个函数， 故选：B． 7．已知函数且时，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 在同一坐标系作出图象，根据图象得到，由对称性得到，在由，求得，进而得到，即可求解. 【详解】 由题意，函数，在同一坐标系作出图象， 如图所示： 由图象可得，因为关于对称，所以， 又由，则， 所以，所以， 因为，所以， 即的取值范围为. 故选：D. 8．若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是（ ） A．[0，1） B．[1，2） C．[1，+∞） D．（2，+∞） 【答案】B 【分析】 等价于有解，求出的取值范围即得解. 【详解】 解： 有解等价于有解， 由于，所以，所以 所以， 则实数a的取值范围是[1，2）. 故选：B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．（多选）已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上（ ） A．方程没有实数根 B．方程至多有一个实数根 C．若函数单调，则必有唯一的实数根 D．若函数不单调，则至少有一个实数根 【答案】CD 【分析】 根据零点存在定理可得答案. 【详解】 由函数零点存在定理，知函数在区间上至少有一个零点， 所以若函数不单调，则至少有一个实数根， 若函数单调，则函数有唯一的零点，即必有唯一的实数根， 故选：CD． 10．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断，其中真命题为（ ） A．10x＝x有实数解 B．10x＝x2有实数解 C．10x>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立 D．10x＝－x有两个相异实数解. 【答案】BC 【分析】 将上述①，④两个问题转化为指数函数y＝10x