4.4一次函数的应用（练习）--2021-2022学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第四章 一次函数 第四节 一次函数的应用 精选练习 一、单选题 1．（2021·全国·八年级课时练习）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化 B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化 C．水箱有水10L，以 的流量往外放水，水箱中的剩水量 随着放水时间 的变化而变化 D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 【答案】B 【分析】 先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可． 【详解】 解：A、正方形的面积S随着边长x的变化而变化的关系式，关系式为S＝x2，不是正比例函数，故错误； B、正方形的周长C随着边长x的变化而变化，关系式为C＝4x，是正比例函数，故正确； C、水箱有水10L，以 的流量往外放水，水箱中的剩水量 随着放水时间 的变化而变化，关系式为V＝10−0.5t，不是正比例函数，故错误； D、面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化的关系式为a＝ ，不是正比例函数，故错误． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数为正比例函数是解题的关键． 2．（2021·全国·八年级课时练习）某油箱容量为 的汽车，加满汽油后开了 时，油箱中的汽油大约消耗了 ．如果加满汽油后汽车行驶的路程为 ，油箱中的剩油量为 ，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案． 【详解】 解：因为油箱容量为50 L的汽车，加满汽油后行驶了200 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，可得： ×50÷200＝0.0625L/km，50÷0.0625＝800（km）， 所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y＝50−0.0625x，0≤x≤800， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题． 3．（2021·全国·八年级课时练习）食用油沸点的温度远高于水的沸点温度（ ）．小明为了用刻度不超过 的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒人一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔 测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 而且，小明发现，烧了 时，油沸腾了．你估计这种油沸点的温度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把x=110代入即可． 【详解】 解：设油温与时间的函数关系是y=kx+b， 则 ，解得 ∴y=2x+10， 当x=110时，y=2×110+10=230． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式． 4．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱25元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ 　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】C 【分析】 设西红柿的价钱为x元，质量为y公斤，根据质量与价钱成一次函数关系，利用待定系数法求出k与b的值，确定出一次函数解析式，即可求出空竹篮的质量． 【详解】 设西红柿的价钱为x元，质量为y公斤， 由题意得：y＝kx+b， 把（25，15）与（26，15.5）代入得： ②﹣①得：k＝0.5， 把k＝0.5代入①得：b＝2.5， ∴y＝0.5x+2.5， 令x＝0，得到y＝2.5， 则空竹篮的质量为2.5公斤， 故选C． 【点睛】 此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 5．（2021·全国·八年级课时练习）某种商品1月份的单价为15元/件，由于过节，2月份的单价上涨为20元/件，设购买该商品x件时，1月份需花费 元，2月份需花费 元，则关于x、 和 的以下说法中，错误的是（ ）． A． 和 都与x成正比例，其中 B．x的取值范围是自然数，所以函数 和 的图象都不是直线 C． 时 ，所以只要购买了该商品，一定是2月份的花费多 D．当两个月各购买该商品x件 时， 【答案】C 【分析】 根据题意得出函数解析式，然后根据函数解析式判断即可． 【详解】 解：由题意得：其中 ， 故A选项正确，不符合题意； x的取值范围是自然数，所以函数 y1 和 y2 的图象都不是直线， 故B正确，不符合题意； 时，并没有强调数量关系， 故C错误，符合题意；