必考点08 锐角三角函数-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点08 锐角三角函数 题型一 锐角三角函数 例题1 已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinB＝（ ） A． B． C． D． 例题2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　） A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝ 【解题技巧提炼】 1.本题考查勾股定理逆定理以及正弦的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题关键． 2.此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义． 题型二 特殊角的三角函数值 例题1 计算sin230°+cos260°的结果为（ ） A． B． C．1 D． 例题2 已知是锐角，，则的值为（ ） A．30° B．60° C．45° D．无法确定 【解题技巧提炼】 1.本题主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟练掌握特殊角三角函数，是解题的关键． 2.本题主要考查了互余两角的三角函数的关系，解题的关键是掌握一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即． 题型三 解直角三角形 例题1 已知，在中，，于D．若，，则CD的长为______． 例题2 如图，某兴趣小组要测量一条河的宽度，已知河的两岸和平行，在河岸上有一根电线杆P，河岸上有相距80米的两棵树A、B，测得∠BAP＝75°，∠ABP＝30°，则这条河的宽度是________米． 【解题技巧提炼】 1.根据三角函数的定义可得，设，则，根据勾股定理求得、，即可求解． 2.过P作直线PD⊥AB，利用三角形内角和定理求出，再利用等腰三角形的性质得到，再利用正弦函数的定义即可求解． 题型四 解直角三角形的应用 例题1 如图，一段河堤的斜坡BC＝12m，为了加固河堤，需要将堤坝加厚竣工后，斜坡的坡度由原来1：2变成1：3．加固后斜坡AD的长是多少？ 例题2 某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596．tan53.4°≈1.346） 【解题技巧提炼】 1.本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题．关键过梯形上底的两个端点作梯形的高，将问题转化为解直角三角形的知识解题． 2.本题主要考查了解直角三角形及其应用，明确题意，熟练掌握锐角三角函数关系是解题的关键． 题型一 锐角三角函数 1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝ 2．如图，将放在正方形网格中，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 题型二 特殊角的三角函数值 1．下列计算错误的有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算：的值（ ） A．2 B．1 C． D． 题型三 解直角三角形 1．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为．则这架无人机的飞行高度大约是_______（，结果保留整数） 2．如图，某高为60米的大楼旁边的山坡上有一个“5G”基站，从大楼顶端测得基站顶端的俯角为，山坡坡长米，坡度，大楼底端到山坡底端的距离米，则该基站的高度______米． 题型四 解直角三角形的应用 1．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（≈1.4，≈1.7，≈2.45，结果精确到个位）． 2．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°．若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．（参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2） 一、单选题 1．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝，则点B′的坐标是 ( ) A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 2．如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角，飞行高度AC=1200米，则飞机的水平距离B