必考点07 相似-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点07 相似 题型一 图形的相似 例题1 下列多边形一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个五边形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 【答案】C 【解析】 解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等． 矩形、五边形、等腰三角形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D错误； 而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相等，故一定相似，C正确． 故选：C． 例题2 如图，在测量某物体的长度时，若看不清标尺上的刻度，可利用放大镜将标尺上的数码放大，这种图形变换是（　　） A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换 【答案】D 【解析】 A项：平移是上下左右的移动，不能放大或缩小，故A项不符题意； B项：旋转变换是绕某点旋转，不能放大缩小，故B项不符题意； C项：轴对称变换是每个点对称到对称轴的另一侧，不能放大或缩小，故C项不符合题意； D项：相似变换可以放大或缩小，故D项符合题意． 【解题技巧提炼】 1.本题考查了相似多边形的定义，掌握相似多边形的定义是解题的关键． 2.本题考查相似变换和其他各种变换的定义，理解这些定义是本题解题关键． 题型二 相似三角形的性质与判定 例题1 如图，以下四个条件中不能判定ABC∽ACD的是（ ） A．∠B=∠ACD B．∠ACB=∠ADC C．AB•CD=AC•BC D．AC2=AD•AB 【答案】C 【解析】 当∠B=∠ACD，时，，故A不符合题意； 当∠ACB=∠ADC，时，，故B不符合题意； 当AB•CD=AC•BC时，，此时不能证明，故C符合题意； 当AC2=AD•AB时，，再根据，即可得到，故D不符合题意； 故选C． 例题2 已知ABCD，CDEF，EFGH是三个相连的正方形，则△ACF与△ACG的相似比为（　　） A．1： B．1：2 C．1： D．： 【答案】A 【解析】 解：∵ABCD，CDEF，EFGH是三个相连的正方形， ∴AB＝BC＝CD＝CF＝FG， 设AB＝a（a＞0），则，BC＝CD＝CF＝FG＝a， 在Rt△ABC中，∠B＝90°， 由勾股定理得， ∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴△ACF与△ACG的相似比为：＝1：， 故选：A 【解题技巧提炼】 1.本题主要考查了相似三角形的判定，准确解析判断是解题的关键． 2.本题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键表示出三角形各边的值，并得到比值相等而得到相似． 题型三 相似三角形的应用 例题1如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是____cm． 【答案】1 【解析】 解：如下图过O作直线OE⊥AB，交CD于F， 依题意AB CD， ∴OF⊥CD， ∴OE= 12， OF= 2， 而AB CD可以得△AOB ∽△COD，OE，OF分别是它们的高， ∴ ∵AB= 6， ∴ ∴CD= 1． 例题2 如图，小明为了测量高楼的高度，在离点米的点处放了一个平面镜，小明沿方向后退米到点，此时从镜子中恰好看到楼顶的点，已知小明的眼睛（点）到地面的高度是米，则高楼的高度是______． 【答案】19.2米 【解析】 解：由题意得：BC⊥CA，MN⊥AN， ∴∠C＝∠MNA＝90°， 由光的反射原理可得：∠BAC＝∠MAN， ∴∽， ∴，即， ∴MN＝19.2米． 故答案为：19.2米． 【解题技巧提炼】 1.本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例． 2.根据相似三角形的判定定理证明∽，再利用相似三角形的性质求解即可． 题型四 位似 例题1 如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形ABCD与四边形的面积比是______． 【答案】9：25 【解析】 解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA:OA′=3:5， ∴AB：A′B′= OA：OA′=3:5， ∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：， 故答案为：9：25 例题2 已知点A、B的坐标分别为A（﹣4，2）、B（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按相似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标为_____． 【答案】（﹣2，1）或（2，﹣1）2，-1）或（-2，1） 【解析】 解：∵点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣1）， 以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点A的对应点A'的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）． 【解题技巧提炼】 1.本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似