必考点06 反比例函数-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点06 反比例函数 题型一 反比例函数定义 例题1 下列函数关系式中，属于反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意； B、即是一次函数，故本选项不符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项不符合题意； D、符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； 故选D． 例题2 下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：∵， ∴， A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选C． 【解题技巧提炼】 1.本题考查了反比例函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数的一般形式是（k≠0）． 2.本题考查了对反比例函数上点的坐标特征的理解和掌握，解题的关键是能根据点的坐标特征进行判断． 题型二 反比例函数图像及性质 例题1 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．﹣2 D． 【答案】B 【解析】 A、是正比例函数，选项A不符合题意； B、是反比例函数，选项B符合题意； C、不是反比例函数，选项C不符合题意； D、不是反比例函数，选项D不符合题意． 故选：B． 例题2 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ） A． B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x D．y＝3x－1 【答案】D 【解析】 解：A、反比例函数，，当x＞0时，y随x的增大而减小，不符合题意； B、一次函数，，y随x的增大而减小，不符合题意； C、二次函数，，开口向下，对称轴为，当x＞0时，y随x的增大而减小，不符合题意； D、二次函数，，开口向上，对称轴为，当x＞0时，y随x的增大而增大，符合题意； 故选：D 【解题技巧提炼】 1.本题考查了反比例函数的概念，掌握反比例函数的概念是关键． 2.此题考查了二次函数、反比例函数以及一次函数的性质，解题的关键是掌握它们的有关性质． 题型三 反比例函数系数K的几何意义 例题1 如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点A的位置， ∵过点的反比例函数解析式为， ∴， 随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才满足题意， 经过，的直线解析式为， ∴，得， 根据，得， 综上所述：； 故选A． 例题2 如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 解：∵D是反比例函数 (x＞0)图象上一点， ∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为×2=1． ∵点B在函数的图象上，四边形OABC为矩形， ∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为4． ∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-△AOD的面积=4-1=3． 故选：B． 【解题技巧提炼】 1.本题主要考查了反比例函数图象上点的特征，一次函数与反比例函数的综合，一元二次方程根的判别式，准确解析计算是解题的关键． 2.本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义． 题型四 反比例函数的应用 例题1 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 【答案】B 【解析】 解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1， ∴k1； 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6， ∴k2＝48 ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）， 把y＝3代入yx，得：x＝4， 把y＝3代入y，得：x＝16， ∵16﹣4＝12， ∴那么此次消毒的有效时间是12分钟， 故选：B． 例题2 购买x只茶杯需15元，则购买茶杯的单价y与x的关系式为（ ） A．（x取实数） B．（x取正整数） C． D．（x取整数） 【答案】B 【解析】 解：由题意，得xy=15， ∴ x的值取正整数， ∴故选B． 【解题技巧提炼】 1.本题考查了函数的应