第06讲 数据的分析-【专题突破】2021-2022学年八年级数学上册重难点专题突破+阶段检测卷(北师大版)

第06讲 数据的分析 1、描述一组数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数 （1）平均数：一般地，对于n个数x1,x2,……,xn我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. （2）加权平均数:如果个数中，出现次，出现次，…，出现次（）， 那么这个的平均数可表示为，这样的平均数叫加权平均数，其中叫做权。 如：某小组在一次数学测试中，有3人为85分，2人为90分，5人为100分，则该小组的平均分为： 3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 注意：众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。 5、离散程度 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差，叫做极差。 方差：是各个数据与平均数差的平方的平均数 标准差：方差的算术平方根。 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 例题1 在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1．83，1．85，1．96，2．08，1．85，1．98，则这组数据的众数是（ ） A、1．83 B、1．96 C、2．08 D、1．85 答案：D 【解析】 试题分析：因为数据1．83，1．85，1．96，2．08，1．85，1．98中1．85出现了最多的两次，所以数据的众数是1．85，故选：D． 例题2 （1）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ） A．9 B．9．5 C．3 D．12 答案：A． 【解析】 试题解析：∵众数是9， ∴x=9， 从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12， 处在第3、4位的数都是9，9为中位数． 所以本题这组数据的中位数是9． 故选A． （2）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20个小区的入住率，得到的数据如下表： 入住率 0．98 0．86 0．56 0．42 0．34 小区数 2 4 4 8 2 则这些数据中的众数和中位数分别是（ ）． A．0．56, 0．34 B．0．34, 0．42 C．0．42, 0．49 D．0．42, 0．56 答案：C． 【解析】 试题分析：0．42出现次数最多，所以这些数据中的众数为0．42，按大小排序后，第10个数是0．56，第11个数是0．42，它们的平均数是0．49，所以这些数据中的中位数是0．49． 故选：C． 例题3 已知一组数据的平均数为8，则另一组数，，，，的平均数为（ ） A．3 B．8 C．9 D．13 答案：C． 【解析】 试题解析：∵数据a、b、c、d、e的平均数是8， ∴a+b+c+d+e=40， ∴（a+5+b-5+c+5+d-5+e+5）=[（a+b+c+d+e）+（5-5+5-5+5）]=×40+×5=8+1=9； 故选C． 例题4 （1）一组数据4，1，3，2，－1 的极差是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 答案：A． 【解析】 4-（-1）=5． （2）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为（ ） A．1 B．2 C．1．5 D． 答案：C 【解析】 试题分析：因为一组数据1，2，x，4的众数是1，所以x=1，所以平均数，所以这组数据的方差为，故选：C． （3）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1．2,乙的方差是1．8．下列说法中不一定正确的是（ ） A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定 C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同 答案：D 【解析】 试题分析：解：A、根据平均数的定义，正确； B、根据方差的定义，正确； C、根据方差的定义，正确， D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误． 故选D． 例题5 某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示： （1）