5.2导数运算(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步精讲+检测(人教A版2019选择性必修第二册)

5.2导数运算 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数，则等于（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】 利用诱导公式化简函数，再对函数求导，从而可求得的值. 【详解】 ∵，∴，则，∴.故选：D. 2已知函数，其导函数为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出的表达式，在、的表达式中，分别令，可得出关于、的方程组，即可解得、的值. 【详解】 因为，所以. 因为，所以， 故.故选：C. 3.函数y＝ (a＞0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝（ ） A．a B．±a C．－a D．a2 【答案】B 【分析】 求导得y′＝，解方程－a2＝0即得解. 【详解】 y′＝′＝＝，由－a2＝0，得x0＝±a.故选：B 4.若函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求导函数，解不等式，结合定义域即可． 【详解】 函数的定义域为，由，得．故选：B． 5.已知数列为等比数列，其中，，若函数，为的导函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据等比数列的性质和导数的运算法则即可求出. 【详解】 ，，为等比数列， ， ， 则. 故选:C. 6.函数的导函数在区间上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求导，由导函数的奇偶性可判断 【详解】 ∵，∴， ∴，∴为奇函数， 故选：C. 7.设函数，其中，则导数的取值范围是（ ） A．[－2，2] B． C． D． 【答案】D 【分析】 对函数求导得，进而得到，求三角函数的值域，即可得到答案； 【详解】， ，故选：D 8.已知是函数的导函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，可得，再根据求出，即可求解不等式. 【详解】 设，，， ，，，， 即，解得，所以不等式解集为，故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列求导运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 利用基本初等函数的导数公式和运算法则求解. 【详解】 ，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 故选：ACD 10.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，有下列函数： A B C D． 其中只有一个“新不动点”的函数有（ ） A．A B．B C．C D．D 【答案】ABC 【分析】 根据“新不动点”定义逐个验证即可. 【详解】 对于A，，由得，∴只有一个“新不动点”，故A正确； 对于B，，由得，∴只有一个“新不动点”，故B正确； 对于C，，根据和的图象可看出只有一个实数根，∴只有一个“新不动点”，故C正确； 对于D，，由得，∴， 根据和的图象可看出方程有无数个解，∴有无数个“新不动点”，故D错误． 故选：ABC． 11.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 求出每个选项中函数的二阶导函数，并验证是否对任意的恒成立，由此可得出合适的选项. 【详解】 对于A，，， 当时，，，故不是凸函数； 对于B，，，故是凸函数； 对于C，，对任意的，，故是凸函数； 对于D，，对任意的，，故不是凸函数． 故选：AD． 12.已知函数，则函数的零点个数可能为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】BCD 【分析】 根据题意，得到函数的零点即是函数与直线图像交点的横坐标，画出的大致图像如下，结合函数图像，即可得出结果. 【详解】 由可得， 则函数的零点即是函数与直线图像交点的横坐标， 画出的大致图像如下， 由得，所以曲线在点处的切线斜率为， 此时的切线方程为，即，恰好过点， 又直线也过点， 所以由图像可得，当时，直线与函数的图像有两个交点；即函数有两个零点； 当时，直线只与函数在的图像有一个交点，即函数有一个零点； 当时，直线与函数有三个不同的交点，即函数有三个零点； 综上，函数的零点个数可能为，，. 故选：BCD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.已知函数，若是奇函数，则______． 【答案】 【分析】 首先利用复合函数求导法则求出，然后利用辅助角公式化简，根据奇函数性质可得到，最后结合的范围即可求解.