5.2.1基本初等函数的导数及导数的几何意义(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步精讲+检测(人教A版2019选择性必修第二册)

5.2.1基本初等函数的导数及导数的几何意义 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是（ ）． A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点 B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点 C．若不存在，则曲线在点处无切线 D．若曲线在点处有切线，则不一定存在 【答案】D 【分析】 结合导数的运算以及导数的几何意义举例子可判断A、B、C、D；进而可得正确选项. 【详解】 对于A：曲线的切线与曲线的交点不一定唯一，如曲线在处的切线为：，即，切线与另一个交点为， 故选项A说法错误； 对于B：过曲线上一点作曲线的切线，这点不一定是切点，如与相切于点，同时经过另一点，可以说过点的直线与曲线相切，但切点是不是，故选项B不正确； 对于C：若不存在，曲线在点处可以有切线，如在时，不存在，但有切线，故选项C错误； 对于D：由曲线在一点处有平行于轴的切线，且在该点处不连续，则不一定存在，如在时，有切线，但不存在，故选项D正确， 故选：D． 2.给出下列结论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若f(x)＝3x，则f′（1）＝3.其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】 利用导数的运算法则逐个分析判断即可 【详解】 对于①，y′＝(x－3)′＝，正确； 对于②，，不正确； 对于③，f′(x)＝3，故f′（1）＝3，正确． 故选：B 3.函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 结合导数运算求得. 【详解】 ， 令， 故选：B 4.若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 逐个利用导数的几何意义分析判断 ，先对函数求导，然后使，若方程有解，则直线可能是曲线的切线，否则不是， 【详解】 解：对于A，由得，令无解，故A正确； 对于B，由得，令，解得，故B错误； 对于C，由得，令，有解，故C错误； 对于D，由得，令，解得，故D错误． 故选：A 5.如图所示，直线l是曲线y＝f（x）在点（5，6）处的切线，则f′（5）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由图象可得切线经过点（0，4）和（5，6），由导数的几何意义和直线的斜率公式可得所求值． 【详解】 直线l是曲线y＝f（x）在点（5，6）处的切线，且过（0，4）， 可得切线的斜率为k＝f′（5）＝＝， 故选：B 6.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ） A．24 B．32 C．64 D．86 【答案】C 【分析】 根据导数的几何意义可求切线斜率即可求出切线方程，由直线求出截距可得三角形面积. 【详解】 ∵， ∴， ∴曲线在点处的切线斜率， ∴切线方程为. 令，得；令，得. ∴该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为， ∴.故选：C 7.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，则有 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依题意，在同一坐标系中作出直线与函数的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程（即切线方程）即可求得答案． 【详解】 ∵直线与函数的图象恰有四个公共点，如图： 当时，函数， 依题意，切点坐标为， 又切点处的导数值就是直线 的斜率，即， ， 故选B． 8.已知函数的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将问题转化为与有两个不同的交点，由过一点曲线切线方程的求解方法可确定当与相切时的取值，由数形结合的方式可确定的取值范围. 【详解】 关于坐标原点对称的函数为，设， 图象上有两对关于坐标原点对称的点等价于与有两个不同的交点， 设直线与相切于点， 则，又直线恒过点，， ，解得：，； 在同一坐标系中作出与图象如下图所示： 由图形可知：当时，与有两个不同的交点， 即当时，函数的图象上有两对关于坐标原点对称的点. 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知的导数为，则必有（ ） A． B．（） C． D．（） 【答案】BD 【分析】 求出导数，作差可得出答案. 【详解】 由，得，所以， 当时，，当时，，所以选项BD正确. 故选：BD. 10.可能把直线作为切线的曲线是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 对函数求导，导数可取即可. 【详解】 对于选项A，因为，所以其导数，令，则其方程有解，为，