第7章 锐角三角函数（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第7章 锐角三角函数典型题专练 一、单选题 1．（2021·江苏工业园区·九年级期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　 　) A．8 cm B． cm C． cm D． cm 【答案】A 【分析】首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA==，AC=6cm， ∴AB=10cm， ∴BC==8cm． 故选A． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理． 2．（2021·江苏常州·九年级期末）的值等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解. 【详解】 . 故选：A. 【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值. 3．（2021·江苏句容·九年级月考）如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题． 【详解】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c ∴，即，则A选项不成立，B选项成立 ，即，则C、D选项均不成立 故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键． 4．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（ ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可． 【详解】因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化， 故选：A． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键． 5．（2020·江苏徐州·九年级月考）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=，BC=2，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【分析】连接OC并延长交圆与,连接,可得∠A=∠,由sin∠BAC=，BC=2，可得⊙ O的半径. 【详解】解：如图： 连接OC并延长交圆与,连接,可得∠A=∠, 可得sin∠===,可得=, 即圆的直径为，圆的半径为， 故选A. 【点睛】本题主要考查圆周角定理与三角函数的综合，灵活构造辅助线是解题的关键. 6．在中，，，，则的长是（ ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】先根据，求出的长度，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：，， ． ． 故选：A． 【点睛】本题利用角的正弦的定义和勾股定理，属于基础知识，比较简单． 7．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα="3/4" ．故选A． 8．（2021·江苏工业园区·九年级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cos∠A的值为(　 　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出图形，设BC=5k，AB=13k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解． 【详解】 如图， ∵sin∠A=， ∴设BC=5k，AB=13k， 由勾股定理得，AC==12k， ∴cos∠A=． 故选A． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便． 9．（2021·江苏工业园区·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝2，BC＝1，则sin ∠ACD的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理，可得AB，根据余角的性质，可得∠ACD=∠B，再根据等角的三角函数相等，可得答案． 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 由勾股定理，得AB===， 由余角的性质，得∠ACD=∠B， 由正弦函数的定义，得sin∠ACD=sin∠B=== ， 故选B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，余角的性质，正弦三角函数等于对边比斜边． 10．（2019·江苏·靖江市滨江学校九年级月考）若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（   ） A．20° B．30° C．40° D．50° 【答案】C 【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数． 【详解】解：∵tanα•tan50°=1 ∴α+50°=90° ∴α=40°． 故选C． 【点睛】掌握互为余角的两个角的正切值的关系：互为余角的两个角的