5.2.3 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与性质 课件 2021-2022学年苏科版数学九年级下册

5.2 二次函数的图像和性质 5.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图像和性质 第五章　二次函数 苏科版 数学 九年级下册 学习目标 1.二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x＋h)2+k 之间的关系. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质. 学习目标 感悟新知 新知一 二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x－h)2+k 之间的关系 1. 二次函数的一般式y=ax2+bx+c 与顶点式y=a(x＋h)2+k 的互化：－h=－ ， k= ，即y=ax2+bx+c= 合作探究 感悟新知 2. 二次函数y=ax2+bx+c 的图像的画法 方法一：描点法 (1)把二次函数y=ax2+bx+c 化成y=a(x+h)2+k的形式 (2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用光滑的曲线顺次连接. 感悟新知 方法二：平移法 (1)把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式，确定其图像的顶点坐标为(－h，k)； (2)作出二次函数y=ax2的图像； (3)将二次函数y=ax2的图像平移，使其顶点平移到(－h，k)的位置. 感悟新知 3. 拓展：对于二次函数y=ax2+bx+c 的图像上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 若P1(x1，y1) 和P2(x2，y2) 关于直线x=－ 对称， 则y1=y2， 感悟新知 配方过程： 感悟新知 例 1 对于抛物线y=x2－4x+3. (1)将抛物线的表达式化为顶点式. 解：∵ y=x2－4x+3=(x2－4x+4) －4+3=(x－2)2－1， ∴顶点式为y=(x－2)2－1. 感悟新知 解题秘方：先用配方法将一般式转化为顶点式，再进行解答. 感悟新知 (2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线. 解：列表： 抛物线如图5.2-18. 解法提醒： “五点”包括顶点，以及关于对称轴对称的两对点. x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … 感悟新知 新知二 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 函数 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠ 0) 图象 a>0 a<0 开后方向 对称轴 向上 向下 感悟新知 对称轴