5.2.1 二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质 课件 2021-2022学年苏科版数学九年级下册

5.2 二次函数的图像和性质 5.2.1 二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质 第五章　二次函数 苏科版 数学 九年级下册 学习目标 1.二次函数y=ax2 的图像的画法. 2.二次函数y=ax2 的图像和性质. 学习目标 感悟新知 新知一 二次函数y=ax2的图像的画法 1.用描点法画函数y=ax2(a ≠ 0)的图像的一般步骤 (1)列表：列表时，自变量x 的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图像情况. 作图选点时，一般应先找出对称轴，然后在对称轴的两侧对称选取，应以计算简单、描点方便为原则. 合作探究 感悟新知 (2)描点：一般来说，点取得越多、越密集，画出的图像就越准确. 实际画图时，一般取顶点及对称轴两侧对称的两对点，共5 个点，用“五点法”快速准确地作出函数图像，有时也会在对称轴的两侧各取三个点画图. (3)连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用平滑的曲线连接各点. 感悟新知 2. 抛物线 二次函数y=ax2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点、对称轴是y 轴. 当a＞ 0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜ 0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 感悟新知 特别提醒： ●用描点法可以画出任意一个二次函数的图像.用描点法画出的图像只是二次函数图像的一部分，并且是近似的.在画二次函数图像时，画的线必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图像越精确，但也要具体问题具体分析. ●抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须关于对称轴对称. 感悟新知 例 1 在同一平面直角坐标系中作出y= x2，y=－ x2 和y= x2的图像. 解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序作图. 感悟新知 解：列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y= x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … y=－ x2 … －8 －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 … y= x2 … 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 … 感悟新知 描点、连线 ，即得三个函数的图像，如图5.2-1. 感悟新知 作图通法： ①列表、描点