河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题

河南省温县一中2021-2022学年上学期高二开学月考试题 文科数学试卷 满分150分，时间：120分钟 1、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．若虚数 满足 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是 （　　） A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 C．甲、乙两户一般大 D．无法确定哪一户大 3．已知m，n是两条直线．α，β是两个平面，下列说法正确的是 （　　） A．若m∥n，n∥α，则m∥α B．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β C．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β 4．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为 （　　） A． B． C． D． 5．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则＝ （　　） A． B． C． D． 6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是 （　　） A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8 7．已知向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为，向量是与同向的单位向量，则向量+在向量上的投影向量为 （　　） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 8．如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知∠MCN＝60°，则山的高度MN为 （　　） A．300m B．m C．m D．275m 9． 将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象．若 为奇函数，则 的最小值为 （　　） A． B． C． D． 10．在 中，下列说法错误的是 （　　） A．若 ，则 B．存在 满足 C．若 ，则 为钝角三角形 D．若 ，则 11．在棱长为2的正方体 中，平面 ，则以平面 截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以 为顶点的锥体的外接球的表面积为 （　　） A． B． C． D． 12．已知函数 ，若存在三个实数 ，使得 成立，则 的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设＝________. ＝c，A1C1与B1D1的交点为E，则＝b，＝a， 14.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为　　　　.  15．在空间四边形ABCD中，＝________. ·＋·＋· 16．(多填题2+3)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则所成角的大小为________． 与＝________，· 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知直线l： 。 求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； 为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围。 18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点． （1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求异面直线BD1与AP所成角的大小． 19．某校高二（9）班决定从a，b，c三名男生和d，e两名女生中随机选3名进入学生会． （1）求“女生d被选中”的概率； （2）求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率． 20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点E是底面ABCD对角线AC上一点，PE＝2，△PCD是边长为2的正三角形，DE＝CE＝BE，∠CED＝120°． （1）证明：PE⊥平面ABCD； （2）若四边形ABED为平行四边形，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 21．如图，在△ABC中，AB＝2，DC＝，CB的垂直平分线交边AC于点D． （1）求AD的长； （2）若AD＞AB，求sin∠ACB的值． 22．某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图． （1）求抽取的200户居民用水量的平均数； （2）为了进一步了解用水量在[6，8），[8，10），[10，12]范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访． （ⅰ）各个范围各应抽取多少户？ （ⅱ）若从抽取的6户中随机抽取3户进行