专题27.11 第27章 圆单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题27.11第27章圆单元测试（能力过关卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•巨野县期末）下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用圆的有关定义与性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①弦是直径，错误，符合题意； ②半圆是弧，正确，不符合题意； ③过圆心的弦是直径，故错误，符合题意； ④圆心相同半径相同的两个圆是同圆，故错误，符合题意， 错误的有3个， 故选：C． 2．（2020秋•东丽区期末）已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴⊙O中最长的弦长为12cm． 故选：B． 3．（2021秋•和平区校级期中）如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（　　）度． A．100° B．110° C．115° D．125° 【分析】如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB．利用圆周角定理求出∠ADB，再利用圆内接四边形对角互补求解即可． 【解答】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB． ∵∠ADB＝∠AOB，∠AOB＝130°， ∴∠ADB＝65°， ∵∠ACB+∠ADB＝180°， ∴∠ACB＝115°， 故选：C． 4．（2021秋•吉林期中）如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　） A．36° B．44° C．54° D．72° 【分析】利用圆周角定理证明∠ACB＝90°，∠A＝∠D＝36°即可解决问题． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠A＝∠D＝36°， ∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°， 故选：C． 5．（2021•青岛二模）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB为（　　） A．22° B．44° C．48° D．68° 【分析】根据切线的性质、等腰三角形的性质，三角形的内角和可求出答案． 【解答】解：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠OBA＝22°， ∴∠AOB＝180°﹣22°﹣22°＝136°， 又∵OA⊥OC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠BOC＝136°﹣90°＝46°， ∵BC是⊙O的切线， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC＝90°， ∴∠OCB+∠BOC＝90°， ∴∠OCB＝90°﹣46°＝44°， 故选：B． 6．（2020•夷陵区模拟）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可． 【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示： 在CB的垂直平分线上找到一点D， CD＝DB＝DA＝＝， ∴点D是过A、B、C三点的圆的圆心， 即D的坐标为（﹣1，﹣2）， 故选：D． 7．（2019秋•龙岗区期末）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则纸扇贴纸部分的面积为（　　） A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2 【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积． 【解答】解：设AB＝R，AD＝r， 则S贴纸＝πR2﹣πr2 ＝π（R2﹣r2） ＝π（R+r）（R﹣r） ＝×（15+5）×（15﹣5）π ＝π（cm2）． 答：贴纸部分的面积为πcm2． 故选：C． 8．（2020•随州）设边长为