必考点11 函数的概念和图象与表示方法-【对点变式题】2021-2022学年高一数学期中期末必考题精准练（苏教版2019必修第一册）

必考点11 函数的概念和图象与表示方法 题型一 函数关系的判断 例题1（多选题）下列对应关系式中是A到B的函数的是(　　) A．A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1 B．A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1 C．A＝R，B＝R，f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2 x－1 【答案】BD 【解析】对于A，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A(x＝±1除外)，y值不唯一，故不符合函数的定义；对于B，符合函数的定义；对于C,2∈A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D，符合函数的定义． 例题2设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性.②对，同时满足任意性与唯一性.③错，x＝2时，对应元素y＝3N，不满足任意性.④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性. 【解题技巧提炼】 1.根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数. 2.判断一个对应关系是否为函数的方法 题型二 求函数值 例题1 已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2 (x∈R)． (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值． 【解析】(1)因为f(x)＝，所以f(2)＝＝. 又因为g(x)＝x2＋2，所以g(2)＝22＋2＝6. (2)f(g(2))＝f(6)＝＝. 【解题技巧提炼】 求函数值的方法 (1)已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值． (2)已知f(x)与g(x)，求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则． 题型三 求函数定义域 例题1求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝. 【解析】 (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 解得x≤1且x≠－1， 即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}． (2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤5且x≠±3， 即函数的定义域为{x|x≤5，且x≠±3}． 【解题技巧提炼】 求函数的定义域应关注四点 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0. (2)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 题型四 区间的应用 例题1将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1){x|x<2}；(2){x|x＝0或1≤x≤5}；(3){x|x＝3或4≤x≤8}； (4){x|2≤x≤8且x≠5}；(5){x|3<x<5}. 【解析】(1){x|x<2}可以用区间表示为(－∞，2)；用数轴表示如图①. (2){x|x＝0或1≤x≤5}可以用区间表示为{0}∪[1，5]；用数轴表示如图②. (3){x|x＝3或4≤x≤8}用区间表示为{3}∪[4，8]；用数轴表示如图③. (4){x|2≤x≤8且x≠5}用区间表示为[2，5)∪(5，8]；用数轴表示如图④. (5){x|3<x<5}用区间表示为(3，5)；用数轴表示如图⑤. 图⑤ 【解题技巧提炼】 用区间表示数集的方法： (1)区间左端点值小于右端点值； (2)区间两端点之间用“，”隔开； (3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号； (4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号. 题型五 同一个函数 例题1 下列各组函数是同一函数的是(　　) A.f(x)＝与g(x)＝x B.f(x)＝x与g(x)＝ C.f(x)＝x0与g(x)＝ D.f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1 【答案】CD 【解析】A.f(x)＝＝|x|与g(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． B.g(x)＝＝|x|与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． C.f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数． D.f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是CD.