第15章 分式单元测试B卷-2021-2022学年八年级数学上册单元实战演练AB卷（人教版，长沙专用）

第15章 分式单元测试B卷（提升卷） （人教版，长沙专用） 一、单选题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分) 1．已知关于的方程有增根，则的值是（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】 解：原方程去分母，得：， ∴， 由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x＝4， 把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 2．下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若，则只能是； ②若的运算结果中不含项，则 ③若，，则 ④若，，则可表示为 A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】D 【分析】 根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】 解：若，则或，①错误； ，不含项 则，解得，②正确； ，所以，③错误； ∵， ∴， ，④正确 综上所述，②④正确 故选D 【点睛】 本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6 【答案】A 【分析】 按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值． 【详解】 分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2) 整理得：(k-1)x=-10 当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解； 当k≠1时，分式方程的增根为2或-2 当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4； 当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6 综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解； 故选：A． 【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数． 4．化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先通分化成同分母的分式再相加即可． 【详解】 故选：C． 【点睛】 本题考查了异分母分式的加法，关键是通分化为同分母的分式．最后结果要化成最简分式． 5．若数a与其倒数相等，则的值是（ ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】 先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a＝±1，进而代入计算即可求得答案． 【详解】 解：原式 ， ∵数a与其倒数相等， ∴a＝±1， ∴原式 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 6．若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题目中的数据，可以写出前几个数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出 的值． 【详解】 ，则称为a的“友好数”，， 该数列每4个数为一个循环周期， 故选：A． 【点睛】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据． 7．已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ） A．﹣7＜k＜14 B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0 D．﹣14＜k＜7 【答案】C 【分析】 先解分式方程，然后根据分式方程的解满足2＜x＜5和分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵分式方程的解满足2＜x＜5， ∴， 解得且， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 8．用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由，则，然后将其代入原方程即可. 【详解】 解：∵ ∴ ∴可化为，即． 故答案为D． 【点睛】 本题考查了用换元法解分式方程，掌握换元法和解分式方程的去分母是解答本题的关键． 9．某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低．已知店主购进种书包用了元，购进种书包用了元，且所购进的种书包的数量比种书包多个．设文具店购进种款式的书包个，则所列方程正确的是（