精品解析：广东省广州市九十七中2021-2022学年高一上学期期中数学试题

广州市第九十七中学2021学年第一学期第二次段考（期中考）试题 高一级数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C D. 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 值为 A. B. C. D. 6. 已知函数 ， ， （其中 且 ），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 或 8. 若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选题）已知集合 ，则有（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 12. 一辆赛车在一个周长为 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 根据图1，以下四个说法中正确的是（ ） A. 在这第二圈的 到 之间，赛车速度逐渐增加 B. 在整个跑道，最长的直线路程不超过 C. 大约在这第二圈的 到 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶 D. 在图2的四条曲线（注： 为初始记录数据位置）中，曲线 最能符合赛车的运动轨迹 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 函数 (a>0且a≠1)恒过定点____________ 14. 计算求值： ______. 15. 设函数 ，则不等式 的解集为___________. 16. 已知 （ 且 ），若对任意 ，都存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是______________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 从“① 是定义在 上的偶函数；②方程 有两个实数根 ；③ EMBED Equation.DSMT4 ，”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答． 已知函数 为二次函数， ，_____________． （1）求函数 解析式； （2）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围． 18. 已知集合 ． （1）求C； （2）若C中最大的元素为m，已知正数a，b满足 ，求 的最小值． 19. 函数 （1）若 的解集是 或 ，求实数 的值 （2）当 时，若 ，求 的解集 20. 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的 倍时，所用时间是 年． （1）求森林面积的年增长率； （2）到今年为止，森林面积为原来 倍，则该地已经植树造林多少年？ （3）为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？ （参考数据： ， ） 21. 已知函数 ． （1）判断 的奇偶性，并加以证明； （2）判断 的单调性，并加以证明； （3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 22. 已知函数 的图象与 的图象关于 对称，且 ，函数 的定义域为 ． （1）求 的值； （2）若函数 在 上是单调递增函数，求实数 的取值范围； （3）若函数 的最大值为2，求实数 的值． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $