专题05 反比例函数图象和性质-2021-2022学年九年级数学上学期期末考试好题汇编(人教版)

专题05 反比例函数图象和性质 一、反比例函数定义及解析式求法 1．（2021·四川雅安·九年级期末）下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B． C．y＝+1 D．y＝ 【答案】D 【分析】 利用反比例函数定义，形如，进行解答即可． 【详解】 解：A、不是反比例函数，故此选项不合题意； B、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； C、不是反比例函数，故此选项不符合题意； D、是反比例函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 2．（2021·湖南道县·九年级期末）已知y与x成反比例，且当x1时y2，则反比例函数的表达式为（ ） A．y B．y C． D．y 【答案】A 【分析】 根据反比例定义设解析式，代入求值即可. 【详解】 ∵y与x成反比例 ∴设 ∵当x1时y2 ∴ ∴反比例函数的表达式为 故选A 【点睛】 本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数的三种书写形式是解题的关键. 3．（2018·重庆巴南·九年级期末）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（ ） A．±1 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】B 【分析】 根据反比例函数的定义即可解答. 【详解】 解：∵函数y=（m﹣1）是反比例函数， ∴=-1且m-1≠0， 解得m=-1. 故选B. 【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，解题时要特别注意不要忽略k≠0这个条件． 4．（2021·河北宽城·九年级期末）如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= 【答案】C 【分析】 根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解． 【详解】 解：∵底边长为x，底边上的高为y，的三角形面积为10， ∴， ∴ y=． 故选：C 【点睛】 本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键． 5．（2018·湖南中方·九年级期末）下列两个变量成反比例函数关系的是（ ） ①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h； ②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h； ③面积为定值的矩形的长与宽； ④圆的周长与它的半径． A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】 根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】 ①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意； ②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意； ③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意； ④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型． 二、反比例函数图象及性质 6．（2021·江苏徐州·八年级期末）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】 解：根据题意有：v•t＝s， ∴， 故t与v之间的函数图象为反比例函数， 且根据实际意义v＞0、t＞0， ∴其图象在第一象限． 故选：C． 【点睛】 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 7．（2021·陕西富平·九年级期末）反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据反比例函数的性质可得m﹣2＞0，进一步即可求出答案． 【详解】 解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限， ∴m﹣2＞0， 解得：m＞2． 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 8．（2021·山东沂水·九年级期末）已知函数的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，可得m＞0，故错误，不符合题意； ②在每个分支上y随x的增大